考点规范练27数系的扩充与复数的引入基础巩固1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()A.0B.2C.2iD.2+2i2.(2017北京,文2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)3.若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i4.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是()A.=-1-iB.=-1+iC.||=2D.||=5.已知复数z满足=i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(2017河北邯郸二模)已知i是虚数单位,若(1-i)(a+i)=3-bi(a,b∈R),则a+b等于()A.3B.1C.0D.-27.(2017辽宁沈阳一模)已知复数=A+Bi(m,A,B∈R),且A+B=0,则m的值是()A.B.1C.-D.28.设z=1+i,则+z2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i9.已知复数z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位),则复数所对应的点在复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.(2017江苏,2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.11.(2017天津,文9)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.12.设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1-z)·|=.能力提升13.若z=4+3i,则=()A.1B.-1C.iD.i14.设复数z1=-1+3i,z2=1+i,则=()A.-1-iB.1+iC.1-iD.-1+i15.已知复数z=是z的共轭复数,则z·=.216.(2017浙江,12)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.17.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值是.高考预测18.若是z的共轭复数,且满足(1-i)2=4+2i,则z=()A.-1+2iB.-1-2iC.1+2iD.1-2i参考答案考点规范练27数系的扩充与复数的引入1.C解析由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.2.B解析设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以解得a<-1.故选B.3.B解析设z=a+bi(a,b∈R),则2z+=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B.4.D解析=1-i,||=,选D.5.B解析∵=i,∴z=-2=-2=-2-i,∴复数z的共轭复数-2+i在复平面内对应的点(-2,1)在第二象限.6.A解析∵(1-i)(a+i)=3-bi,∴a+1+(1-a)i=3-bi,∴a+1=3,1-a=-b.∴a=2,b=1,∴a+b=3.故选A.7.C解析因为=A+Bi,所以2-mi=(A+Bi)(1+2i),可得A-2B=2,2A+B=-m,又A+B=0,所以m=-,故选C.38.A解析+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.9.B解析∵z1=2+2i,z2=1-3i,∴==-i.∴复数在复平面内所对应的点的坐标为,位于第二象限.故选B.10.解析由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=,答案为.11.-2解析∵i为实数,∴-=0,即a=-2.12.解析依题意得(1-z)·=(2+i)(-1+i)=-3+i,则|(1-z)·|=|-3+i|=.13.D解析因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|==5,共轭复数为=4-3i.故i,选D.14.C解析∵z1=-1+3i,z2=1+i,∴==1-i.故选C.15.解析∵z=4==-i,故=-i,∴z·.16.52解析由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则解得则a2+b2=5,ab=2.17.1解析由条件得=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1),根据=λ+μ得(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ),∴解得∴λ+μ=1.18.B解析∵(1-i)2=4+2i,∴(-2i)=4+2i.∴=(2+i)i=-1+2i.∴z=-1-2i.故选B.5
