安阳市教研室专用试题（理科）(函数、导数、数列、数列极限)命题人杨焕庆一.选择题曲线的长度是:A.B.C.D.已知函数，则的值为：A．B．C．D．映射，如果满足集合中的任意一个元素在中都有原象，则称为“满射”．已知集合中有个元素，集合中有个元素，那么从到的不同满射的个数为:A．B．C．D．函数的图象大致是：A．B．C．D．定义在上的函数对任意都有,则的图象必关于:A．原点对称B．轴对称C．点对称D．点对称若，则等于:A.B．C.D.等差数列与的前项的和分别是且则A.B.C.D.用心爱心专心115号编辑若，则函数的值域是：A.B.C.D.如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则=.A.B.C.D.已知，且，则与一定满足:A.B.C.D.已知定义在R上的函数同时满足条件：；且；当时，。若的反函数是，则不等式的解集为：A．B．C．D．若定义在上的减函数,对于任意的,不等式成立.且函数的图象关于点对称,则当时,的取值范围是:A.B.C.D.二.填空题函数是区间上的偶函数，则=_______.函数的值域是_________________.“设曲线C的方程为，若，且，则是曲线C的渐近线方程。”根据以上定义可得曲线的一条渐近线方程为用心爱心专心115号编辑.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，，。给出下列结论：①;②为奇函数；③数列为等比数列；④为等差数列。通过研究你所得出所有真命题的序号是_____________________．三.解答题学校餐厅每天供应名学生用餐，每周一有两种菜谱可供选择（每人限选一种），调查表明：凡周一选菜谱的人，下周一会有的人改选菜谱，而选菜谱的人，下周一有的人改选菜谱。试问，无论原来选菜谱的人有多少，随着时间的推移，选菜谱的人将趋近于多少人？用心爱心专心115号编辑已知定义域为的函数是奇函数。求的值；证明：函数在上是减函数；若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。用心爱心专心115号编辑已知曲线：，过点作的切线，切点为。求证：不论怎样变化，点总在一条直线上；用心爱心专心115号编辑若，过点且与垂直的直线与轴交于点，求的最小值（为坐标原点）。用心爱心专心115号编辑函数的定义域为，且.求证：若上的最小值为，求证：.用心爱心专心115号编辑已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.若方程有两个相等的实数根，求的解析式；若函数在区间内单调递减，求的取值范围；当时，证明方程仅有一个实数根.用心爱心专心115号编辑在数列中，已知，．（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：用心爱心专心115号编辑(理)参考答案一。选择题：ABCDCACCBABB二．填空题：①②③④⑤三．解答题：解：设为第周选菜谱的人数，,则[方法一]变形得：这样构成以为公比的等比数列，，用心爱心专心115号编辑∴，∴随着时间的推移，选菜谱的人将趋近人。[方法二]设，则由两边取极限得：，即a=,得∴随着时间的推移，选菜谱的人将趋近人。解：（1）因为是奇函数，且定义域为，所以，又，知（2）证明：由（Ⅰ）知，，，即函数在R上为减函数。（3）是奇函数，不等式等价于，因为减函数，，即对一切横成立，解：（1）设切点，则切线的斜率为所以切线为：将点代入切线，整理得：用心爱心专心115号编辑则切点的轨迹参数方程为：消去得：即总在该直线上。由知，若，则过作垂直于的直线，其斜率为：所以的方程为：。令，则：即为所求。解：定义域为R，由知上为增函数，解：，∴可设，用心爱心专心115号编辑因而①由得②∵方程②有两个相等的根，∴，即解得或由于，（舍去），将代入①得的解析式.=，∵在区间内单调递减，∴在上的函数值非正，由于，对称轴，故只需，注意到，∴，得或（舍去）故所求a的取值范围是.时，方程仅有一个实数根，即证方程仅有一个实数根.令，由，得，，易知在，上递增，在上递减，的极大值，的极小值，故函数的图像与轴仅有一个交点，∴时，方程仅有一个实数根，得证.在数列中，已知，．用心爱心专心115号编辑（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：证明：(Ⅰ）由，得，对，．从而由两边取倒数得，．即∵，．∴数列是首项为，公比为的等比数列．∴．∴．∴即为数列的通项公式．（Ⅱ）证法一：∵∴，当时，∵，∴用心爱心专心115号编辑证法二：∵∴，当时，∵用心爱心专心115号编辑
