内蒙古北方重工三中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2﹣2x＜0}，则()A．M=NB．M∩N=∅C．M∩N=RD．N⊆M考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：解对数不等式求得M，解一元二次不等式求得N，从而得到M、N间的关系．解答：解： 集合M={x|log3x≤1}={x|0＜x≤3}，N={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，∴N⊆M，故选：D．点评：本题主要考查对数不等式、一元二次不等式的解法，两个集合间的包含关系，属于基础题．2．已知复数Z满足（i﹣1）=2，则Z=()A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算求得，求其共轭复数得答案．解答：解：由（i﹣1）=2，得，∴Z=﹣1+i．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．下列命题中，说法错误的是()A．“若p，则q”的否命题是：“若￢p，则￢q”B．“∀x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是：“∃x≤2，x2﹣2x≤0”C．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件D．“若b=0，则函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据四种命题，全称命题的否定，充要条件的定义，偶函数的定义，逐一判断四个结论的正误，可得答案．解答：解：“若p，则q”的否命题是：“若￢p，则￢q”，故A正确；“∀x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是：“∃x＞2，x2﹣2x≤0”，故B错误；“p∧q是真命题”⇔“p，q均为真命题”，“p∨q是真命题”⇔“p，q中存在真命题”，故“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件，即C正确；1“若b=0，则函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的逆命题为“若f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则b=0”为真命题，故D正确．故选：B点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，全称命题的否定，充要条件的定义，偶函数的定义等知识点，难度不大，属于基础题．4．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于()A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，此几何体是一个底面半径为1，高为的圆锥沿其对称轴切开后的一半，由圆锥的体积公式直接求解即可选出正确选项解答：解：由题意，此几何体是一个底面半径为1，高为的圆锥沿其对称轴切开后的一半故其体积是=故选A点评：本题考查简单几何体的三视图，此类题的关键是能由实物图得到正确的三视图或者由三视图可准确还原实物图5．设a=lg3，b=（lg3）2，c=lg，则有()A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．b＞a＞c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：由0＜a=lg3＜1，可得c=lg=＜lg3=a，作差b﹣c即可得出b与c大小．解答：解： 0＜a=lg3＜1，∴c=lg=＜lg3=a，b﹣c=（lg3）2﹣lg3=lg3（lg3﹣）=lg3（lg3﹣）＜0，∴b＜c＜a．故选：A．点评：本题考查了对数的单调性、不等式的性质，属于基础题．26．在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AB=4，AC=3，则=()A．﹣7B．C．D．7考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题；平面向量及应用．分析：在△ABC中，由∠BAC=90°，D是BC中点，AB=4，AC=3，知BC==5，AD=5，故cos＜＞=cos∠ADB=﹣，由此能求出．解答：解：在△ABC中， ∠BAC=90°，D是BC中点，AB=4，AC=3，∴BC==5，AD=，cos＜＞=cos∠ADB===﹣，∴=||•||•cos＜＞==﹣．故选B．点评：本题考查平面向量的数量积的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意余弦定理的合理运用．7．已知函数y=sin（2x+φ）向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为()A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：求得sin（2x+φ）向左平移个单位后的解析式，利...
