2015-2016学年广东省湛江一中等四校高三（上）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合M={x|y=lg}，N={y|y=x2+2x+3}，则（∁RM）∩N=（）A．{x|10＜x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x≥2}D．{x|1＜x＜2}3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．15B．10C．9D．74．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120B．105C．90D．755．由直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．6．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或7．如图，定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子（2tan）⊗lne+lg100⊗（）﹣1的值为（）A．11B．13C．8D．48．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54B．27C．18D．99．5、如图，已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足=2，若=2，=3，∠BAC=120°，则的值为（）A．﹣2B．2C．D．10．如图，在平行四边ABCD中，∠ABD=90°，2AB2+BD2=4，若将其沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．1C．D．212．已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log3x]=4，则函数g（x）=f（x﹣1）﹣f′（x﹣1）﹣3的零点所在区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（，1）D．（0，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（x3+）9的展开式中的常数项为．14．若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则++…+=．15．若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3﹣m）y﹣3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为．16．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积S=a2﹣（b﹣c）2，则sin=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．18．为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）9x[70，80）y0.38[80，90）160.32[90，100）zs合计p1（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD于O，E为线段PC上一点，且AC⊥BE，（1）求证：PA∥平面BED；（2）若BC∥AD，BC=，AD=2，PA=3且AB=CD，求PB与面PCD所成角的正弦值．20．已知抛物线C：x，直线y=kx+2交C于M、N两点，Q是线段MN的中点，过Q作x轴的垂线交C于点T．（1）证明：抛物线C在点T处的切线与MN平行；（2）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．21．设函数f（x）=1﹣e﹣x．（Ⅰ）证明：当x＞﹣1时，f（x）≥；（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围．四、请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22．如图，四边形ABCD内...
