12013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(二)数学(理科)·答案（1）C（2）C（3）A（4）C（5）B（6）B（7）D（8）D（9）A（10）C（11）D（12）D（13）2yx=（14）π3（15）-11（16）[]4,5（17）解：（Ⅰ）因为2cos()4sinsin1,BCBC−=−所以2(coscossinsin)4sinsin1,BCBCBC+−=−即2(coscossinsin)1BCBC−=−，即1cos(),2BC+=−因为0πBC<+<，所以2π3BC+=，所以π3A=.……………………………………（5分）（Ⅱ）由0πB<<1,sin23B=，得122cos1,293B=−=所以42sin2sincos,229BBB==由正弦定理sinsinbaBA=，得sin86sin9aBbA==.………………………………………………………………………（10分）（18）解：（Ⅰ）当13a=时，不符合题意；当12a=时，当且仅当26a=，318a=时符合题意；当110a=时，不符合题意；所以12a=，26a=，318a=，……………………………………………………………（3分）∴公比为3q=，故123,*nnan−=⋅∈NNNN．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）(1)lnnnnnbaa=+− 1111212221223(1)ln(23)23(1)ln2(1)ln323(1)(ln2ln3)(1)ln3,2(133)1+11(1)nnnnnnnnnnnnnnSbbb−−−−−=⋅+−⋅=⋅+−+−=⋅+−−+−⋅∴=+++=++++−−++−⋯⋯⋯［］［］222(ln2ln3)123(1)2ln3132ln3133ln31,nnnnnn⋅−+−+−++−−=×+⋅−=+⋅−⋯［］2∴数列{}nb的前2n项和223ln31nnSn=+⋅−．………………………………………（12分）（19）解：（Ⅰ） ()fx满足()(4)fxfx=−，∴()(4)fxfx−=+，又()()fxfx−=，∴()(4)fxfx=+，()fx的周期为4，∴(2)(6)ff=，∴|2||6|1122mmnn−−⎛⎞⎛⎞+=+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠，∴|2||6|mm−=−，从而4m=，∴|4|1()2xfxn−⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠，又(4)31f=，∴|44|1312n−⎛⎞+=⎜⎟⎝⎠，∴30n=.综上4,30.mn==……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知|4|1()30,[2,6]2xfxx−⎛⎞=+∈⎜⎟⎝⎠. 331log42,5log446<<∴<+<，∴3|log444|3331(log)(log4)(log44)302fmff+−⎛⎞==+=+⎜⎟⎝⎠3log41302⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠， 33log304<<，∴()33814log30log303311(log)log30303022fnf−⎛⎞⎛⎞==+=+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠. 3381loglog430<，∴3381log4log301122⎛⎞⎛⎞<⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠，∴3381log4log3011303022⎛⎞⎛⎞+<+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠，∴33(log)(log)fmfn<.…………………………………………………………………（12分）（20）解：（Ⅰ） 3333a，5555a是方程045142=+−xx的两根，且数列}{na的公差d>0，∴3333a=5，5555a=9，公差53253aad−==−，∴.12)5(5−=−+=ndnaan………（3分）又当n=1时，有11112bbS−==，113b∴=，当2n≥时，有11111(),(2).23nnnnnnnbbSSbbnb−−−=−=−∴=≥∴数列{nb}是首项113b=，公比13q=的等比数列，∴111.3nnnbbq−==……………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知112121,,33nnnnnnnncabc++−+===………………………………（6分）3∴11121214(1)0.333nnnnnnnncc++++−−−=−=≤∴1.nncc+≤……………………………………………………………………………（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知213nnnnncab−==，则12313521,3333nnnT−=++++⋯①13nT∴=23411352321,33333nnnn+−−+++++⋯②…………………（10分）①-②得：2312312122221111121233333333333nnnnnnnT++−−⎛⎞=++++−=++++−⎜⎟⎝⎠⋯⋯1211111331212222.1333313nnnnn−++⎡⎤⎛⎞−⎢⎥⎜⎟⎝⎠−+⎢⎥⎣⎦=+×−=−−11.3nnnT+∴=−……………（12分）（21）解：（Ⅰ）过点P作x轴﹑y轴的平行线，分别交y轴﹑x轴于点,MN.则1,1,120ONOMNPONP===∠=��������������，∴222cos1203OPONPNONPN=+−=����������������������.………………………………（5分）（Ⅱ）设OAx=����，OBy=����，()1OPmOAnOBmn=++=������������，则12OPmOAnOBmxny=+=+������������eeeeeeee.由点P的坐标为(1,1)得11mxny=⎧⎨=⎩，又1,mn+=所以111xy+=.………………………（8分）113sin60sin60224AOBSOAOBxyxy∆===����������.因为1...
