12013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(二)数学(理科)·答案(1)C(2)C(3)A(4)C(5)B(6)B(7)D(8)D(9)A(10)C(11)D(12)D(13)2yx=(14)π3(15)-11(16)[]4,5(17)解:(Ⅰ)因为2cos()4sinsin1,BCBC−=−所以2(coscossinsin)4sinsin1,BCBCBC+−=−即2(coscossinsin)1BCBC−=−,即1cos(),2BC+=−因为0πBC<+<,所以2π3BC+=,所以π3A=.……………………………………(5分)(Ⅱ)由0πB<<1,sin23B=,得122cos1,293B=−=所以42sin2sincos,229BBB==由正弦定理sinsinbaBA=,得sin86sin9aBbA==.………………………………………………………………………(10分)(18)解:(Ⅰ)当13a=时,不符合题意;当12a=时,当且仅当26a=,318a=时符合题意;当110a=时,不符合题意;所以12a=,26a=,318a=,……………………………………………………………(3分)∴公比为3q=,故123,*nnan−=⋅∈NNNN.…………………………………………………(5分)(Ⅱ)(1)lnnnnnbaa=+− 1111212221223(1)ln(23)23(1)ln2(1)ln323(1)(ln2ln3)(1)ln3,2(133)1+11(1)nnnnnnnnnnnnnnSbbb−−−−−=⋅+−⋅=⋅+−+−=⋅+−−+−⋅∴=+++=++++−−++−⋯⋯⋯[][]222(ln2ln3)123(1)2ln3132ln3133ln31,nnnnnn⋅−+−+−++−−=×+⋅−=+⋅−⋯[]2∴数列{}nb的前2n项和223ln31nnSn=+⋅−.………………………………………(12分)(19)解:(Ⅰ) ()fx满足()(4)fxfx=−,∴()(4)fxfx−=+,又()()fxfx−=,∴()(4)fxfx=+,()fx的周期为4,∴(2)(6)ff=,∴|2||6|1122mmnn−−⎛⎞⎛⎞+=+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠,∴|2||6|mm−=−,从而4m=,∴|4|1()2xfxn−⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠,又(4)31f=,∴|44|1312n−⎛⎞+=⎜⎟⎝⎠,∴30n=.综上4,30.mn==……………………………………………………………………………(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知|4|1()30,[2,6]2xfxx−⎛⎞=+∈⎜⎟⎝⎠. 331log42,5log446<<∴<+<,∴3|log444|3331(log)(log4)(log44)302fmff+−⎛⎞==+=+⎜⎟⎝⎠3log41302⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠, 33log304<<,∴()33814log30log303311(log)log30303022fnf−⎛⎞⎛⎞==+=+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠. 3381loglog430<,∴3381log4log301122⎛⎞⎛⎞<⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠,∴3381log4log3011303022⎛⎞⎛⎞+<+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠,∴33(log)(log)fmfn<.…………………………………………………………………(12分)(20)解:(Ⅰ) 3333a,5555a是方程045142=+−xx的两根,且数列}{na的公差d>0,∴3333a=5,5555a=9,公差53253aad−==−,∴.12)5(5−=−+=ndnaan………(3分)又当n=1时,有11112bbS−==,113b∴=,当2n≥时,有11111(),(2).23nnnnnnnbbSSbbnb−−−=−=−∴=≥∴数列{nb}是首项113b=,公比13q=的等比数列,∴111.3nnnbbq−==……………………………………………………………………(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知112121,,33nnnnnnnncabc++−+===………………………………(6分)3∴11121214(1)0.333nnnnnnnncc++++−−−=−=≤∴1.nncc+≤……………………………………………………………………………(9分)(Ⅲ)由(Ⅱ)知213nnnnncab−==,则12313521,3333nnnT−=++++⋯①13nT∴=23411352321,33333nnnn+−−+++++⋯②…………………(10分)①-②得:2312312122221111121233333333333nnnnnnnT++−−⎛⎞=++++−=++++−⎜⎟⎝⎠⋯⋯1211111331212222.1333313nnnnn−++⎡⎤⎛⎞−⎢⎥⎜⎟⎝⎠−+⎢⎥⎣⎦=+×−=−−11.3nnnT+∴=−……………(12分)(21)解:(Ⅰ)过点P作x轴﹑y轴的平行线,分别交y轴﹑x轴于点,MN.则1,1,120ONOMNPONP===∠=��������������,∴222cos1203OPONPNONPN=+−=����������������������.………………………………(5分)(Ⅱ)设OAx=����,OBy=����,()1OPmOAnOBmn=++=������������,则12OPmOAnOBmxny=+=+������������eeeeeeee.由点P的坐标为(1,1)得11mxny=⎧⎨=⎩,又1,mn+=所以111xy+=.………………………(8分)113sin60sin60224AOBSOAOBxyxy∆===����������.因为1...