【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的统一定义学业分层测评苏教版选修2-1(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝________.【解析】抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)，直线ax－y＋1＝0过焦点，∴a＋1＝0，∴a＝－1.【答案】－12．已知椭圆的准线方程为y＝±4，离心率为，则椭圆的标准方程为________.【导学号：09390053】【解析】由题意＝＝4，∴a＝4e＝2. e＝＝，∴c＝1，b2＝a2－c2＝3.由准线方程是y＝±4可知，椭圆的焦点在y轴上，标准方程为＋＝1.【答案】＋＝13．已知抛物线y2＝2px的准线与双曲线x2－y2＝2的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为________．【解析】双曲线的左准线为x＝－1，抛物线的准线为x＝－，所以＝1，所以p＝2.故抛物线的焦点坐标为(1,0)．【答案】(1,0)4．(2015·全国卷Ⅰ改编)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝________.【解析】抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴椭圆中c＝2，又＝，∴a＝4，b2＝a2－c2＝12，从而椭圆方程为＋＝1. 抛物线y2＝8x的准线为x＝－2，∴xA＝xB＝－2，将xA＝－2代入椭圆方程可得|yA|＝3，由图象可知|AB|＝2|yA|＝6.【答案】65．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点到右准线的距离等于3a，则双曲线的离心率为________．【解析】由题意知，＋c＝3a，即a2＋c2＝3ac，∴e2－3e＋1＝0，解得e＝.【答案】6．设双曲线－＝1的右焦点为F(3,0)，P(4，2)是双曲线上一点，若双曲线的右准线为x＝m，则实数m的值是________．【解析】法一：由题意可知解得b2＝，a2＝，故右准线x＝＝，即m＝.法二：由题意PF＝＝3，1根据椭圆的第二定义得＝＝e.又m＝，∴＝＝. c＝3，∴e2＝，∴2＝，∴m2－11m＋16＝0，∴m＝， m2d，这不可能；故P在双曲线的左支上，则PF2－PF1＝2a，PF1＋PF2＝2d.两式相加得2PF2＝2a＋2d.又PF2＝ed，从而ed＝a＋d.故d＝＝＝16.因此，P的横坐标为－16＝－.【答案】－二、解答题9．已知椭圆的一个焦点是F(3,1)，相应于F的准线为y轴，l是过F且倾斜角为60°的直线，l被椭圆截得的弦AB的长是，求椭圆的方程．【解】设椭圆离心率为e，M(x，y)为椭圆上任一点，由统一定义＝e，得＝e，整理得(x－3)2＋(y－1)2＝e2x2.① 直线l的倾斜角为60°，∴直线l的方程为y－1＝(x－3)，②①②联立得(4－e2)x2－24x＋36＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理得x1＋x2＝，∴AB＝e(x1＋x2)＝e·＝，∴e＝，∴椭圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝x2，即＋＝1.10．已知定点A(－2，)，点F为椭圆＋＝1的右焦点，点M在椭圆上运动，求AM＋2MF的最小值，并求此时点M的坐标．【解】 a＝4，b＝2，∴c＝＝2，∴离心率e＝.2A点在椭圆内，设M到右准线的距离为d，则＝e，即MF＝ed＝d，右准线l：x＝8，∴AM＋2MF＝AM＋d. A点在椭圆内，∴过A作AK⊥l(l为右准线)于K，交椭圆于点M0.则A，M，K三点共线，即M与M0重合时，AM＋d最小为AK，其值为8－(－2)＝10.故AM＋2MF的最小值为10，此时M点坐标为(2，)．能力提升]1．已知点F1，F2分别是椭圆x2＋2y2＝2的左，右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|PF1＋PF2|的最小值是________.【导学号：09390054】【解析】椭圆x2＋2y2＝2的标准方程...
