【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2
5圆锥曲线的统一定义学业分层测评苏教版选修2-1(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝________
【解析】抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)，直线ax－y＋1＝0过焦点，∴a＋1＝0，∴a＝－1
【答案】－12．已知椭圆的准线方程为y＝±4，离心率为，则椭圆的标准方程为________
【导学号：09390053】【解析】由题意＝＝4，∴a＝4e＝2
e＝＝，∴c＝1，b2＝a2－c2＝3
由准线方程是y＝±4可知，椭圆的焦点在y轴上，标准方程为＋＝1
【答案】＋＝13．已知抛物线y2＝2px的准线与双曲线x2－y2＝2的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为________．【解析】双曲线的左准线为x＝－1，抛物线的准线为x＝－，所以＝1，所以p＝2
故抛物线的焦点坐标为(1,0)．【答案】(1,0)4．(2015·全国卷Ⅰ改编)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝________
【解析】抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴椭圆中c＝2，又＝，∴a＝4，b2＝a2－c2＝12，从而椭圆方程为＋＝1
抛物线y2＝8x的准线为x＝－2，∴xA＝xB＝－2，将xA＝－2代入椭圆方程可得|yA|＝3，由图象可知|AB|＝2|yA|＝6
【答案】65．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点到右准线的距离等于3a，则双曲线的离心率为________．【解析】由题意知，＋c＝3a，即a2＋c2＝3ac，∴e2－3e＋1＝0，解得e＝
【答案】6．设双曲线－＝1的右焦点为F(3,0)，P(4，2)是双曲线上一点，若双曲线的右准线为x＝m，则实数m的值是_____
