浙江省2015届高三数学第二次考试五校联考试题文（含解析）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，“”是“为直角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分条件、必要条件的判断.2.已知数列满足：，且，则的值为（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】试题分析：，，解得，故答案为C.考点：裂项求和.3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】C【解析】试题分析：函数，将函数的图象向右平移个单位长度得到，故答案为C.考点：函数图象的平移.4.若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．A．①③B．②③C．②④D．①④【答案】C考点：空间中直线与平面的位置关系.5.已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=（）A．4B．2C．1D．【答案】D【解析】试题分析：设的中点为，，故答案为D.考点：平面向量的数量积.6.设,对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界.若，且，则的上确界为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，由基本不等式得，故答案为D.考点：基本不等式的应用.7.如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：—=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A．B．5C．D．【答案】A【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线方程，代入椭圆，可得，渐近线与椭圆相交的弦长，与渐近线的两交点将线段三等分，，整理得，，离心率，故答案为A.考点：1、双曲线的简单几何性质；2、椭圆的应用.8.如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是（）【答案】C【解析】试题分析：设与轴的交点为，已知得，故，正三角形的边长是，连接，，因此，，由图可知，当时，射影取到最小值，其大小为，由此可排除A，B两个选项；又当点从点向点运动时，变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此排除D，故答案为C.考点：函数的图象.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）9.设全集，集合，，则=，=，=．【答案】，，【解析】试题分析：，由得，得，，，，.考点：集合的基本运算.10.若变量满足，则的最大值为，.【答案】8；.【解析】试题分析：不等组表示的平面区域如图所示，令，则表示的是斜率是，截距为的平形直线系，当截距最大时，最大，当直线过点时，截距最大，由，得，，的最大值为，表示的是点与点连线的斜率，设，，，因此的取值范围.考点：线性规划的应用.11.已知命题：，．命题：，，则，命题是（填真命题或假命题）【答案】，；真命题.【解析】试题分析：对于命题，当时，，命题是真命题；对于命题，，命题是假命题，则是真命题，命题是真命题.考点：命题真假性的判断.12.若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是，此多面体外接球的表面积是.【答案】；.【解析】试题分析：该几何体的正方体内接正四面体，如图中红色，此四面体的所有棱长为，因此底面积为，顶点在底面上射影是底面的中心，高，多面体的体积；多面体的外接球的直径是正方体的对角线，表面积.考点：由三视图求表面积和体积.13.已知函数是奇函数，则．【答案】【解析】试题分析：由于函数是奇函数，，，整理得.考点：奇函数的应用.14.已知点为圆外一点，圆上存在点使得，则实数的取值范围是.【答案】.【解析】试题分析：圆的方程，圆心，半径，，，由于长度固定，当是切点时，最大，由题意圆上存在点使得，因此最大角度大于，，整理得，由于，解得又，解得，又点为圆外一点，，解...
