高二期末理科数学参考答案及评分建议一、选择题：AADBBDBACD；二、填空题：179；；；①③；双曲线三、解答题：16.（1）得分为50分，10道题必须全做对。其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为50分的概率为：P＝………（3分）（2）依题意，该考生得分的范围为｛30，35，40，45，50｝.得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：同理可得得分为35分的概率为：得分为40分的概率为：得分为45分的概率为：得分为50分的概率为：所以得35分或得40分的可能性最大。…（8分）（3）由（2）可知的分布列为：3035404550………………（12分）17．解：（1）如图，以C为原点，CA、CB、CC1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），D（1，0，1）.用心爱心专心即由，得；由，得；又，∴平面B1C1D.又平面B1CD，∴平面平面B1C1D.………………（6分）（2）设AD=a，则D点坐标为（1，0，a），，设平面B1CD的法向量为.则由，令z=-1，得，又平面C1DC的法向量为，则由，即，故………………（12分）18.（1），，故椭圆方程为……………………………………（3分）（2）当为顶点时，必为顶点，则………………（5分）当、不为定点时，设的方程为，由得，，，代入整理得.，用心爱心专心xC1B1A1BADCzy所以三角形面积为定值1………………………………………………（12分）19.建立如图空间直角坐标系，则，，（1）设平面的一个法向量，，，则，，，平面，平面.……………………………………………（4分）（2），，，即与所成的角为………………………………………………（8分）（2）设存在点，平面的一个法向量为，，，，即，且综上，线段上存在点且使点到面的距离为.…………（12分）20．解：（1）设点,由已知得点在的中垂线上,即,…（2分）根据抛物线的定义知,动点在以F为焦点,以直线m为准线的抛物线上，∴点的轨迹方程为-----------------6分（2）当直线l的斜率不存在时，点坐标为，点坐标为，用心爱心专心点坐标为，可以推出∠AFB.------------------8分当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x–2），它与抛物线y2=4x的交点坐标分别为A（x1,y1）、B（x2,y2）.由得.得,．假定θ=，则有cosθ=－，如图，即=－（*），由定义得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1．从而有|AF|2+|BF|2－|AB|2==－2（x1+x2）－6.|AF|·|BF|=（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=x1+x2+5，------12分将上式代入（*）得=－，即x1+x2+1=0．这与x1>0且x2>0相矛盾.综上，θ角不能等于.---------------------------------------------------------13分21.由，，得，，，.由题可对两边取极限得，解得，，.………………………（4分）（2）证明：①当时，，左，右，不等式成立；②假设时，不等式成立，即，那么时，有用心爱心专心BFAOyx，时不等式成立.综上，对于不等式成立.………………………（10分）（3）由（2）可知，即证.………………………（14分）用心爱心专心
