专题圆锥曲线一、选择题1．【2018河南洛阳市联考】设双曲线：的右焦点为，过作渐近线的垂线，垂足分别为，，若是双曲线上任一点到直线的距离，则的值为（）A.B.C.D.无法确定【答案】B2．【2018浙江温州一模】正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设正方体的边长为，椭圆的焦点在正方形的内部，，又正方形的四个顶点都在椭圆上，，，，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用椭圆的焦点在正方形的内部，构造出关于的不等式，最后解出的范围.3．【2018吉林百校联盟联考】已知抛物线：的焦点到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，若，，垂足分别为，，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】B4．【2018辽宁省八中模拟】已知双曲线的左、右焦点为、，在双曲线上存在点P满足,则此双曲线的离心率e的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为为的边的中线，可知，双曲线上存在点满足，则，由，可知，则，选B.5．【2018湖南两市九月调研】如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（）A.B.C.D.【答案】C由点是的中点，有：.所以.解得.抛物线设，则.所以...:.与抛物线联立得：...故选C.6．【2018辽宁辽南协作校一模】设F1和F2为双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1，F2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【答案】B7．【2018广东省海珠区一模】已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为，即，圆化为标准方程，半径为，双曲线的两条渐近线均和圆相切，，，，双曲线离心率对于，故选C.【方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据点到直线距离公式可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系求出离心率的．8．【2018广西柳州市一模】若双曲线上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C考点：双曲线的离心率．9．【2018广西柳州市一模】已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 点P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=2，∴=2，设|PF2|=x，则|PF1|=2x，由椭圆定义知x+2x=2a，∴x=，∴|PF2|=，则|PF1|==，由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，∴解得c=a，∴e==．点睛：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用．10．【2018湖南省永州市一模】已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，点为的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围为（）A.B.C.D.【全国市级联考】湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题【答案】A【解析】得，根据双曲线定义，得，离心率为，双曲线的离心率取值范围为，故选A.11．【2018广东珠海市九月摸底】已知抛物线C：y2=4x，过点P(2，0)作直线l与C交于AB两点，直线l的斜率为k，则k的取值范围是A.B.C.D.【答案】A12．【2018陕西西工大附中六模】已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.4【答案】B【解析】y2=−8x的准线方程为l:x=2， ...
