专题跟踪训练(二十四)圆锥曲线的方程与性质1．(2018·合肥检测)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.∪D.∪[解析]由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－<0，所以倾斜角的取值范围是.故选B.[答案]B2．(2018·沈阳质量监测)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程为()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0[解析]由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为1，由直线方程的斜截式得，y＝x＋3，即x－y＋3＝0，故选D.[答案]D3．(2018·河北五个一联盟联考)已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是l1平行于l2的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]当m＝2时，直线l1：2x－2y＋1＝0，直线l2：x－y－1＝0，此时直线l1与l2平行，所以充分性成立；当l1∥l2时，－m(m－1)＋2＝0，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1，经检验m＝－1时，直线l1与直线l2重合，故l1∥l2时，m＝2，故必要性成立．综上，“m＝2\”是l1平行于l2的充分必要条件．故选C.[答案]C4．(2018·陕西西安高三质检)圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是()A．1＋B．2C．1＋D．2＋2[解析]将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为1＋d＝1＋，故选A.[答案]A5．(2018·宁夏银川质检)已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2＋6x－8y＋16＝0，则圆C1与圆C2的位置关系是()A．相离B．外切C．相交D．内切[解析]易知圆C2的标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝9，则圆C1与C2的圆心的距离为＝5，又两圆半径之和为2＋3＝5，所以圆C1与圆C2外切，故选B.[答案]B6．(2018·辽宁第一次质量监测)已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝()A．0B.C.或0D.或0[解析]因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离d＝＝1，即|－1＋k|＝，解得k＝0或k＝，故选D.[答案]D7．(2018·长春二检)圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是()A．(x－)2＋(y－1)2＝4B．(x－)2＋(y－)2＝4C．x2＋(y－2)2＝4D．(x－1)2＋(y－)2＝4[解析]解法一：圆与圆关于直线对称，则圆的半径相同，只需圆心关于直线对称即可．设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则解得所以圆(x－2)2＋y2＝4的圆心关于直线y＝x对称的点的坐标为(1，)，从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4，故选D.解法二：由于两圆关于直线对称，因此两圆心的连线必与该直线垂直，则两圆心连线的斜率为－，备选项中只有选项D中的圆心与已知圆的圆心连线的斜率为－，故选D.[答案]D8．已知直线2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)恒过定点P，若点P平分圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的弦MN，则弦MN所在直线的方程是()A．x＋y－5＝0B．x＋y－3＝0C．x－y－1＝0D．x－y＋1＝0[解析]对于直线方程2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)，取y＝3，则必有x＝2，所以该直线恒过定点P(2,3)．设圆心是C，则易知C(1,2)，所以kCP＝＝1，由垂径定理知CP⊥MN，所以kMN＝－1.又弦MN过点P(2,3)，故弦MN所在直线的方程为y－3＝－(x－2)．即x＋y－5＝0.[答案]A9．(2018·福州质检)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝－[解析]圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.故选B.[答案]B10．(2018·河南名校第二次联考)已知m，n，a，b∈R，且满足3m＋4n＝6,3a＋4b＝1，则的最小值为()A.B.C．1D.[解析]此题可理解为点A(m，n)和点B(a，b)分别在直线l1：3x＋4y＝6与l2：3x＋4y＝1上，求A、B两点距离的最小值，|AB|＝，因为l1∥l2，所以|AB|min＝＝1，故选C.[答案]C11．(2018·四川成都二模)已知直线l的方程是y＝k(x－1)－2，若点P(－3,0)在直线l上的射影为H，O为坐标原点，则|OH|的最大值是()A．5＋B．3＋2C.＋D.＋3[解析]因为直线l的方程是y＝k(x－1)－2，所以直线l过定点M(1，－2)．则点P(...
