圆的切线的应用圆的切线问题是平面几何的重要内容之一.本文列举了它的几种应用，以便我们更加灵活地掌握这一知识.应用1如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BE和过C点的切线互相垂直，垂足为E.求证：BC平分∠ABE.证明略.应用2如图2，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，BD⊥CD，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E.求证CD2=AE·EB.(1994年北京市中考试题)提示：只需证：CE=CD.应用3如图3，以AD为直径的⊙O和线段BC相切于点E，AB⊥BC，BC⊥CD，AB=4cm，CD=1cm，四边形ABCD的面积是。（1994年广东梅州市初三质量检查试题）解：连续OE，过D作DF∥BC，交AB于F.∵OE⊥BC，由已知AB⊥BC，DC⊥BC，且AO=OD，∴OE=（AB+CD）=，∴AD=2·=5.由作法，DF=BC，在Rt△AFD中,∵AF=AB－CD=4－1=3，∴DF=因此，四边形ABCD的面积是10cm2.应用4如图4，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，MN是过C点的⊙O的切线，AD、BE与MN垂直，垂足分别为D、E，CG与AB垂直，垂足为G.求证AD·BE=CG2.提示：证明AD=AG，BE=BG.应用5（题设条件与应用4相同），求证AE、BE是方程x2－ABx+CG2=0的两个根.（1995年宁夏银南地区中考试题41（1））运用应用3中的解题方法，可证得AD+BE=AB，再利用应用4的结果AD·BE=CG2，由一元二次方程根与系数的关系，即可得证.应用6如图5，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CG⊥AB，垂足为G，若用心爱心专心OC2=AC·BC，且AC＞BC.求证OC=2CG.证明：由已知条件，∵S△ABC∴AB·CG=AC·BC，即2OC·CG=AC·BC.又∵OC2=AC·BC，∴OC2=2OC·CG，∴OC=2CG.应用7（题设条件同应用6），求∠CAB的度数.（1995年宁夏银南地区中考试题41（2））解：由应用6的结果，得CG=OC.∵在△OCG中，CG⊥AB，∴∠COG=30°，∴∠CAB=应用8以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2=AC·BC.则∠CAB=________.（1995年全国初中数学联赛试题二（4））解法同应用7，再考虑到AC＜BC的情况，因此有两解，∠CAB=15°或75°.用心爱心专心
