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高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破三 大题冲关-解答题的应对技巧 保分题冲关系列3 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破三 大题冲关-解答题的应对技巧 保分题冲关系列3 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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保分题冲关系列(三)(时间:45分钟分数:60分)1.(2015·四川内江四模)已知向量a=,b=.(1)当a∥b时,求cos2x-sin2x的值;(2)设函数f(x)=2·b,已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB=,求f(x)+4cos的取值范围.解:(1)∵a∥b,∴cosx+sinx=0,∴tanx=-.∴cos2x-sin2x===.(2)∵f(x)=2(a+b)·b=sin+,由正弦定理得,=可得sinA=,所以A=.f(x)+4cos=sin-.∵x∈,∴2x+∈,所以-1≤f(x)+4cos≤-.2.(2015·内蒙古呼伦贝尔二模)如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为4,E是BC的中点,点F在侧棱CC1上,且CC1=4CF.(1)求证:EF⊥A1C;(2)求点C到平面AEF的距离.(1)证明:过点E作EN⊥AC于N,连接EF.连接NF,AC1,由直棱柱的性质知,底面ABC⊥侧面A1C,所以EN⊥侧面A1C,所以NF⊥A1C,在Rt△CNE中,CN=CEcos60°=×4×=1,又∵CC1=4CF,∴=,∴NF∥AC1,又AC1⊥A1C,故NF⊥AC1,A1C⊥平面NEF,所以EF⊥A1C.(2)解:设点C到平面AEF的距离为d,则V三棱锥C-AEF=V三棱锥F-AEC,即S△AEF·d=·S△AEC·CF,所以d=.3.(2015·辽宁大连二模)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件,量其内径尺寸,结果如下表:甲厂:分组[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)频数1530125198773520乙厂:分组[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)频数407079162595535(1)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”;甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附:k2=P(K2≥k),0.100,0.050,0.025,0.010,0.001k,2.706,3.841,5.024,6.635,10.828(2)现用分层抽样方法(按优质品和非优质品分二层)从乙厂抽取五件零件,求从这五件零件中任意取出两件,至少有一件优质品的概率.解:(1)列联表如下:甲厂乙厂合计优质品400300700非优质品100200300合计5005001000χ2==≈47.619>10.828.所以有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”.(2)乙厂抽取3件优质品,2件非优质品,优质品记为a,b,c,非优质品记为1,2.从中任意抽取2件,抽取的情况构成的集合为{ab,ac,a1,a2,bc,b1,b2,c1,c2,12},至少有一件优质品的情况为{ab,ac,a1,a2,bc,b1,b2,c1,c2},所以从这五件零件中任意取出两件,至少有一件优质品的概率为.4.(2015·浙江温州二测)已知数列{an}满足:a1=1,a2=2,且an+1=2an+3an-1(n≥2,n∈N*).(1)设bn=an+1+an(n∈N*),求证:{bn}是等比数列;(2)①求数列{an}的通项公式;②求证:对于任意n∈N*都有++…++<成立.解:(1)由已知得an+1+an=3(an+an-1),(n≥2,n∈N*),则bn+1=3bn,又b1=3,则{bn}是以3为首项、3为公比的等比数列.(2)①解法一:由(1)得bn=3n,即an+1+an=3n,则an+an-1=3n-1,(n≥2),相减得an+1-an-1=2×3n-1,(n≥2),则a3-a1=2×31,a5-a3=2×33,…,a2n-1-a2n-3=2×32n-3,相加得a2n-1-a1=,则a2n-1=(n≥2),当n=1时,上式也成立,由a2n+a2n-1=32n-1,得a2n=,故an=.解法二:由an+1+an=3n,得(-1)n+1an+1-(-1)nan=-(-3)n,则(-1)nan-(-1)n-1an-1=-(-3)n-1,…,(-1)2a2-(-1)1a1=-(-3)1,相加得an=.解法三:由an+1+an=3n,得+·=,设cn=,则cn+1+cn=,可得cn+1-=-,又c1=,故cn-=·n-1,则an=.②证明:证法一:易证≤,则++…+=++…+<1++…+=<,同理可得≤.则++…+=++…+<++…+=<,故++…++<+=.证法二:+=+=<=+.故++……++<1++++……++=+<+==<=.证法三:++…+=++…+<1+++…+=1+<,易证<=,则++…+=++…+<+++…+=+<,故++…++<+=<=.

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