第一章导数及其应用章末检测(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于()A．2eB．eC．2D．1解析：由y＝xex－1得y′＝ex－1＋xex－1，所以曲线在点(1,1)处切线的斜率k＝y′|x＝1＝e1－1＋1×e1－1＝2.故选C.答案：C2．二次函数y＝f(x)的图象过原点且它的导函数y＝f′(x)的图象是如图所示的一条直线，y＝f(x)的图象的顶点在()A．第Ⅰ象限B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c， 二次函数y＝f(x)的图象过原点，∴c＝0，∴f′(x)＝2ax＋b，由y＝f′(x)的图象可知，2a<0，b>0，∴a<0，b>0，∴－>0，＝－>0，故选A.答案：A3．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a等于()A．2B．－2C．3D．－3解析： f′(x)＝lim＝lim＝a，∴f′(1)＝a＝3.答案：C4．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f(x)的单调递增区间为()A．(－1,0)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(0，＋∞)解析：f′(x)＝2x－2－＝＝，由f′(x)＞0得x＞2.答案：C5．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为()A．－37B．－29C．－5D．－11解析：由f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)＝0，解得x＝0或x＝2，又f(0)＝m，f(2)＝m－8，f(－2)＝m－40，所以f(x)max＝m＝3，f(x)min＝m－40＝3－40＝－37.1答案：A6．已知f(x)＝2cos2x＋1，x∈(0，π)，则f(x)的单调递增区间是()A.B.C.D.解析： f(x)＝2cos2x＋1＝2＋cos2x，x∈(0，π)，∴f′(x)＝－2sin2x.令f′(x)>0，则sin2x<0.又x∈(0，π)，∴0<2x<2π.∴π<2x<2π，即0；当－22时，f′(x)>0.由此可以得到函数在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值，选D.答案：D8．由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积是()A.B.C.D．9解析：解得交点A(－3，－9)，B(1，－1)．如图，由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积S＝－3(－x2)dx－－3(2x－3)dx＝－x3－(x2－3x)＝.答案：B9．下列函数中，x＝0是其极值点的函数是()A．f(x)＝－x3B．f(x)＝－cosxC．f(x)＝sinx－xD．f(x)＝解析：对于A，f′(x)＝－3x2≤0恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于B，f′(x)＝sinx，当x∈(－π，0)时，f′(x)<0，当x∈(0，π)时，f′(x)>0，故f(x)＝－cosx在x＝0的左侧区间(－π，0)内单调递减，在其右侧区间(0，π)内单调递增，所以x＝0是f(x)的一个极小值点；对于C，f′(x)＝cosx－1≤0恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于D，f(x)＝在x＝0没有定义，所以x＝0不可能成为极值点，综上可知，答案选B.答案：B10．已知函数f(x)＝asinx－bcosx在x＝时取得极值，则函数y＝f(－x)是()A．偶函数且图象关于点(π，0)对称B．偶函数且图象关于点(，0)对称C．奇函数且图象关于点(，0)对称D．奇函数且图象关于点(π，0)对称2解析： f(x)的图象关于x＝对称，∴f(0)＝f()，∴－b＝a，∴f(x)＝asinx－bcosx＝asinx＋acosx＝asin(x＋)，∴f(－x)＝asin(－x＋)＝asin(π－x)＝asinx.显然f(－x)是奇函数且关于点(π，0)对称，故选D.答案：D11．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝2，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)＜1(x∈R)，则不等式f(x)＜x＋1的解集为()A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：不等式f(x)＜x＋1可化为f(x)－x＜1，设g(x)＝f(x)－x，由题意g′(x)＝f′(x)－1＜0，g(1)＝f(1)－1＝1，故原不等式⇔g(x)＜g(1)，故x＞1.答案：A12．函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图象大致为()解析：在[－π，π]上， f(－x)＝[1－cos(－x)]sin(－x)＝(1－cosx)(－sinx)＝－(1－cosx)sinx＝－f(x)，∴f(x)...
