【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题八解析几何第67练双曲线的几何性质练习训练目标理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题.训练题型(1)求离心率；(2)求渐近线方程；(3)几何性质的综合应用.解题策略(1)熟记相关公式；(2)要善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题.一、选择题1．(2015·惠州第三次调研)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.2．(2015·山西四校联考)已知F1(－c,0)，F2(c,0)分别是双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，双曲线C1和圆C2：x2＋y2＝c2的一个交点为P，且2∠PF1F2＝∠PF2F1，那么双曲线C1的离心率为()A.B.C．2D.＋13．(2015·绍兴质检)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且2a2＝3c，若双曲线C上的点P满足PF1·PF2＝1，则|PF1|·|PF2|的值为()A．5B．4C．3D．24．(2015·黄山上学期第一次质检)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是()A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]5．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，若在右支上存在点A使得点F2到直线AF1的距离为2a，则离心率e的取值范围是()A．(1，)B．(1，]C．(，＋∞)D．[，＋∞)6．(2015·安徽江南十校联考)以椭圆＋＝1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左，右焦点分别是F1，F2，已知点M的坐标为(2,1)，双曲线C上的点P(x0，y0)(x0>0，y0>0)满足＝，则S△PMF1－S△PMF2等于()A．2B．4C．1D．－17．(2015·昆明二检)已知a>0，b>0，直线3x－4y＝0是双曲线S：－＝1的一条渐近线，双曲线S的离心率为e，则的最小值为()A.B.C.D.8．(2015·荆门1月调研考试)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若OP＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，λ·μ＝，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、填空题9．(2015·山东桓台第二中学1月检测)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2作与x轴垂直的直线，与双曲线的一个交点为P，且∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为____________．10．(2015·浙江六校联考)已知点P是双曲线y2－＝1上任意一点，过点P分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则|AB|的最小值为________．111．(2015·淮北第一次模拟)称离心率为e＝的双曲线－＝1(a>0，b>0)为黄金双曲线，如图是双曲线－＝1(a>0，b>0，c＝)的图象，给出以下几个说法：①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；③若F1，F2为左、右焦点，A1，A2为左、右顶点，B1(0，b)，B2(0，－b)，且∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN经过右焦点F2，且MN⊥F1F2，∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为________．12．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1和F2，左，右顶点分别为A1和A2，过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P，若|PA1|是|F1F2|和|A1F2|的等比中项，则该双曲线的离心率为________．2答案解析1．A[由已知得b＝1，c＝，所以a＝，所以e＝＝.]2．D[由题意知圆C2过两焦点，且∠F1PF2＝90°，又2∠PF1F2＝∠PF2F1，得∠PF1F2＝30°，∠PF2F1＝60°，于是2csin60°－2csin30°＝2a得e＝＝＋1.]3．C[依题意得，＝()2＝，∴a2＝c2，又2a2＝3c，∴c＝2，∴a＝，b＝1，∴双曲线C的方程为－y2＝1，设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，不妨令r1>r2>0，∠F1PF2＝θ， PF1·PF2＝1，∴r1r2cosθ＝1，又r1－r2＝2，∴r＋r－2r1r2＝12，∴r＋r＝2r1r2＋12，又由余弦定理得4c2＝r＋r－2r1r2cosθ，即16＝2r1r2＋12－2，∴r1r2＝3，即|PF1|·|PF2|＝3.]4．C[因为e∈[，2]，所以≤≤2，2≤≤4,2≤≤4，1≤≤3,1≤≤，得一条渐近线的倾斜角的取值范围为[，]，故选C.]5．C[不妨设点A在第一象限，直线AF1的斜率为k，则k>0，此时直线AF1的方程为y＝k(x＋c)，从而由＝2a，得k＝，由已知得直线y＝k(x＋c)与双曲线右支有交点，故有<，即a22，又e>1，从而得e>.]6．A[双曲线方程为－＝1，|PF1|－|PF2|＝4，由...
