高考数学二轮复习 专题6 解析几何 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线配套作业 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第二讲椭圆、双曲线、抛物线配套作业一、选择题1．若椭圆＋＝1的离心率为，则实数m等于(A)A.或B.C.D.或解析：若m＞2，则＝，解得m＝.若0＜m＜2，则＝，解得m＝.2.(2015·新课标Ⅱ卷)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝(C)A．2B．8C．4D．10解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得∴圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.令x＝0，得y＝－2＋2或y＝－2－2，∴M(0，－2＋2)，N(0，－2－2)或M(0，－2－2)，N(0，－2＋2)，∴|MN|＝4，故选C.3．(2015·福建卷)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于(B)A．11B．9C．5D．3解析：由双曲线定义得＝2a＝6，即＝6，解得|PF2|＝9，故选B.4．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(A)A.B.C．(1，2)D．(1，－2)解析：如图，抛物线的焦点F(1，0)，准线方程l：x＝－1，点P到准线的距离为|PD|.由抛物线的定义知|PF|＝|PD|，显然D，P，Q共线时，|PD|＋|PQ|最小，即|PF|＋|PQ|最小．此时yP＝－1，代入抛物线方程知xp＝，∴P.5.(2014·江西卷)过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为(A)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：因为C：－＝1的渐近线为y＝±x，所以A(a，b)或A(a，－b)．因此OA＝c＝4，从而三角形OAC为正三角形，即tan60°＝，a＝2，b＝2，双曲线C的方程为－＝1.6．(2014·大纲卷)双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于(C)A．2B．2C．4D．4解析：由已知可知渐近线的斜率k＝＝且＝2，即＝且1＋＝4解得c2－3＝1，所以c＝2，2c＝4.故选C.二、填空题7．(2015·北京卷)已知(2，0)是双曲线x2－＝1(b＞0)的一个焦点，则b＝________．解析：由题意得，双曲线焦点在x轴上，且c＝2.根据双曲线的标准方程，可知a2＝1.又c2＝a2＋b2，所以b2＝3.又b>0，所以b＝.答案：8．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．解析：由y2＝4x，可求得焦点坐标为F(1，0)，因为倾斜角为60°，所以直线的斜率为k＝tan60°＝，利用点斜式，直线的方程为y＝x－，将直线和曲线方程联立，⇒A(3，2)，B，因此S△OAF＝×OF×yA＝×1×2＝.答案：三、解答题9．已知圆O′过定点A(0，p)(p＞0)，圆心O′在抛物线C：x2＝2py上运动，MN为圆O′在x轴上所截得的弦．(1)当点O′运动时，|MN|是否有变化？并证明你的结论．(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项且M，N在原点O的右侧时，试判断抛物线C的准线与圆O′是相交、相切还是相离，并说明理由．解析：(1)设O′(x0，y0)，则x＝2py0(y0＞0)，则⊙O′的半径|O′A|＝，⊙O′的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝x＋(y0－p)2.令y＝0，并把x＝2py0代入得x2－2x0x＋x－p2＝0.解得x1＝x0－p，x2＝x0＋p，∴|MN|＝|x1－x2|＝2p，∴|MN|不变化，为定值2p.(2)设MN的中点为B，则|OM|＋|ON|＝2|OB|且O′B⊥MN.又 |OA|是|OM|与|ON|的等差中项，∴|OM|＋|ON|＝2|OA|，可得B(p，0)，O′.∴|O′A|＝＝p.即圆O′的半径为p.又 点O′到抛物线C的准线的距离为－＝p＜p.∴圆O′与抛物线C的准线相交．10．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－1，0)，且点P(0，1)在C1上．(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．解析：(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(－1，0)，所以c＝1.将点P(0，1)代入椭圆方程＋＝1，得＝1，即b＝1，所以a2＝b2＋c2＝2.所以椭圆C1的方程为＋y2＝1.(2)直线l的斜率显然存在且不为0，设直线l的方程为y＝kx＋m，由消去y并整理得：(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，因为直线l与椭圆C1相切，所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0，整理得2k2－m2＋1＝0.①由消去y并整理得：k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0.因为直线l与抛物线C2相切，所以Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，整理得km＝1.②综合①②...