高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5 直线与圆锥曲线课后训练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.5直线与圆锥曲线课后训练1．若椭圆22=1369xy的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为()A．2B．－2C．13D．122．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为()A．32B．23C．303D．3623．已知双曲线2222=1(0,0)xyabab与直线y＝2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是()A．(1,5)B．(1,5)(5,+)C．(5,+)D．5,+4．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为(7,0)F，直线y＝x－1与双曲线交于M，N两点，且MN中点的横坐标为23，则此双曲线的方程为()A．22=134xyB．22=143xyC．22=152xyD．22=125xy5．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A．11,22B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]6．直线l过抛物线y2＝ax的焦点，并且垂直于x轴，若直线l被抛物线截得的线段长为4，则a＝__________.7．已知椭圆C1：2222=1(0)yxabab的右顶点A(1,0)，过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1，则椭圆C1的方程为__________．18．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为3，那么|PF|＝__________.9．在椭圆x2＋4y2＝16中，求通过点M(2,1)且被这点平分的弦所在的直线方程和弦长．10．讨论直线y＝kx＋1与双曲线x2－y2＝1的公共点的个数．2参考答案1.答案：D设弦两端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，又2211222213691.369xyxy，①②①－②得12121212=0369xxxxyyyy，即121284=0369xxyy，所以12121=2yykxx.2.答案：C依题设弦端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，又22112=4xy＋，22222=4xy＋，∴x12－x22＝－2(y12－y22)，此弦斜率12121212122yyxxkxxyy，∴此弦的直线方程为y－1＝－12(x－1)，即1322yx.代入x2＋2y2＝4，整理得3x2－6x＋1＝0，∴121=3xx，∴221212||=41ABxxxxk＝1130441343.3.答案：C双曲线的一、三象限渐近线的斜率bka，要使双曲线2222=1xyab和直线y＝2x有交点，只要满足>2ba即可，3∴22>2caa，∴212e，∴>5e.4.答案：D由7c，得a2＋b2＝7.∵焦点为(7,0)F，∴可设双曲线方程为2222=17xyaa，①并设M(x1，y1)，N(x2，y2)．将y＝x－1代入①并整理得(7－2a2)x2＋2a2x－a2(8－a2)＝0，∴2122272axxa，由已知得22222723aa，解得a2＝2，得双曲线的方程为22=125xy.5.答案：C设直线方程为y＝k(x＋2)，与抛物线联立方程组，整理得ky2－8y＋16k＝0.当k＝0时，直线与抛物线有一个交点．当k≠0时，由Δ＝64－64k2≥0，解得－1≤k≤1.所以－1≤k≤1.6.答案：±4抛物线y2＝ax的焦点为,04a，所以直线l与抛物线的两个交点坐标是,42aa和,42aa，所以422aa，解得a＝±4.7.答案：22=14yx由题意得21,21,bba∴2,1,ab所求的椭圆方程为24y＋x2＝1.8.答案：8直线AF的方程为：3(2)yx，当x＝－2时，=43y，∴(2,43)A．当43y时，代入y2＝8x中，x＝6，4∴(6,43)P．∴|PF|＝|PA|＝6－(－2)＝8.9.答案：分析：题目中涉及弦的中点，既可以考虑中点坐标公式，又可以考虑平方差公式．解：当直线斜率不存在时，M不可能为弦的中点，所以可以设直线方程为y＝k(x－2)＋1，代入椭圆方程，消去y，得(1＋4k2)x2－(16k2－8k)x＋16k2－16k－12＝0，显然1＋4k2≠0，Δ＝16(12k2＋4k＋3)＞0，由2122168==414kkxxk，解得12k.故所求弦所在的直线方程为x＋2y－4＝0.由22240,416,xyxy消去x，得y2－2y＝0，∴y1＝0，y2＝2.∴弦长12211||yyk＝14|02|＝25.10.答案：分析：将y＝kx＋1代入双曲线方程得x的方程，讨论方程解的个数即可．解：联立直线与双曲线方程221,1,ykxxy消去y得(1－k2)x2－2kx－2＝0.当1－k2＝0，即k＝±1时，解得x＝∓1；当1－k2≠0，即k≠±1时，Δ＝4k2＋8(1－k2)＝8－4k2.由Δ＞0得2＜k＜2，由Δ＝0得2k，由Δ＜0得k＜2或k＞2.所以当k∈(2，－1)∪(－1,1)∪(1，2)时，直线与双曲线有两个公共点；当2k时，直线与双曲线有1个公共点；当k＝±1时，直线与双曲线有1个公共点；当k∈(－∞，2)∪(2，＋∞)时，直线与双曲线无公共点．5