开始np是输入p结束输出S否12nSS1nn0,0nS南通市11月份九校联考数学试卷学校班级姓名学号一、填空题：（本大题共14题，14×5分=70分）1．若复数满足是虛数单位)，则z=．2．已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为4．执行右边的程序框图,若，,则输出的5．设为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若；②若∥∥，则∥；③若；④若其中所有正确命题的序号是6．函数)的单调减区间是．7．方程的根，∈Z，则=．8．向量a=(1,2)，b=(x,1)，c=a+b，d=a-b，若c//d，则实数x的值等于．9．设奇函数满足：对有，则．10．在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则11．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数(=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为℃．主视图左视图俯视图12．在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则∠C=．13．已知直线是的切线，则的值为14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数：①；②；③；④其中是一阶格点函数的有（填上所有满足题意的序号）．二、解答题：（本大题共6题共90分）15．(本小题满分14分)已知集合，（1）若]4,2[BA，求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（1）证明；（2）证明平面；ABCDPEBA1A2COA317．（本小题满分15分）已知ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。(1)求角B的大小；(2)ABC外接圆半径为1，求范围18．(本小题满分15分)如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为ym。（1）设∠CA1O=(rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时BC应为多长。19．（本小题满分16分）已知a是实数，函数2()()fxxxa．（Ⅰ）若'(1)3f，求a值及曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求()fx在区间2,0上的最大值．20．（满分16分）已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立.(1)求的值；(2)函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明；(3)假定存在,使得,且,求证:南通市11月份九校联考数学试卷参考答案一、填空题：（14×5分=70分）1．z=1．2.3.4．5．①③6.．7.=3．8.．9.0．10.11.20.5℃．12.∠C=1050．13.14.①②④二、解答题：（14分×2+14分×2+15分×2+16分×2=90分）15．(Ⅰ) ，]4,2[BA,∴∴(Ⅱ) ∴，∴16．（1）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．（Ⅱ）证明：由，，可得．是的中点，．由（1）知，，且，所以平面．而平面，．底面在底面内的射影是，，ABCDPEMBA1A2COA3．又，综上得平面．17．(1)，，，，，由，得，即（2），又，，所以又==，所以。18．（1）解：在△COA1中，，，………2分=（）……7分（2），令，则………………12分当时，；时，， 在上是增函数∴当角满足时，y最小，最小为；此时BCm…16分19、解：（Ⅰ）2()32fxxax，因为(1)323fa，所以0a．…………………3分又当0a时，(1)1f，(1)3f，所以曲线()yfx在(1(1))f，处的切线方程为320xy．………………6分（Ⅱ）令()0fx，解得10x，223ax．……………………………………7分①当203a≤，即0a≤时，()fx在[02]，上单调递增，从而max(2)84ffa9分②当223a≥，即3a≥时，()fx在[02]，上单调递...
