高考数学复习点拨 感悟集合的概念与运算VIP免费

感悟集合的概念与运算我们可以通过两个数的关系来类似地联想两个集合的关系,它是数学的重要的思想方法（类比法）,掌握它，便于我们的学习和记忆,便于我们从中发现规律,更有利于提高我们的数学学习能力和数学思维能力.下面给出它们的对比关系，请同学们结合下表去体会它，和感悟它.1集合的包含关系类比实数的大小关系表1两个数,ab关系两个集合,AB的关系相等或不等ab(ab)包含关系AB（AB）不等ab(ab)真包含关系AB（AB）相等ab相等关系AB由表可见，它们在形式上极为相似；如果从它们的定义上去加以理解和体会，就会发现它们在实质上的联系与区别．这样就给我们的理解和记忆带来了极大的方便．另一方面，表中的关系可以以图像形象直观的表示出来：即集合的韦氏图表示类比实数的数轴上表示．请同学们结合表中的关系画出它们的图像表示．例1．设集合|||2,|23xxaBxx,若ABA,求实数a的取值范围.分析；化简集合BA与集合,利用数轴作图，可形象直观地表达出a所满足的条件.解：由已知得|22,Axaxa|23Bxx由ABA可得AB，所以2223aa解得01a解题评注：方程组中是否可取等号？是一个难点和易错点，我们看到取等号时，集合BA与集合是相等的，此时满足AB.若把条件ABA改为ABØ呢？显然就取不到等号了.这里将ABA转化为AB，以数轴直观地表达出了两集合的包含关系．2．集合的运算类比实数的运算表2两个实数,ab两个集合,AB用心爱心专心。-23x。。。2a2a运算关系运算关系和ab并AB差ab补ABð请同学们结合表2体会这两种运算关系，特别地，补集的概念是难以理解的，而ABð表示集合A中不属于B的元素组成的集合；ab表示a中去掉b剩下的部分．这就使我们非常容易理解了．例2．设全集2U=2,3,23,|21|,2,aaAa5,UAð求实数a的值.分析；根据补集的定义，5UAð表示了55AU且，抓住了这两层，就能准确作答.解；由5UAð可得，55AU且所以2235,24aaaa解得或当a＝2时，｜2a－1｜＝35符合题意.当a=-4时,｜2a－1｜＝95,但是9U所以a的值为2.说明：如果对定义理解不够，就很容易得到两解了，从而导致错解.3．集合的运算类比实数的运算律表3两个实数的运算律两个集合的运算拓展abbaABBAabbaABBA()abcabbc()()()ABCABAC例3已知集合[0,)M为，集合N(0,]2为集合P[0,]2为，则下面结论中正确的个数为①(0,]2MNP②[0,]MNP③()(0,]2MNP④()[0,]MNP（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个解答：可以从不同的角度去加以理解：例如，由③()([0,)(0,])(0,]22MNP＝(0,](0,](0,]222用心爱心专心但是这里()MNP()()MNMN对于④可以由()()()MNPMNMN验证是成立的．对于①、②满足交换律．请同学们加以验证，并类比实数的运算律加以体会．由上可见，经过观察、猜想、类比可以发现很多新的知识及解题规律，这种学习方法对以后继续学习数学；提高数学的学习能力；探索数学的奥妙；提高数学兴趣；是十分必要的.用心爱心专心