2．2．3直线与平面平行的性质2．2．4平面与平面平行的性质课时分层训练1．若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点解析：选A因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，故选A.2．如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则()A．GH∥SAB．GH∥SDC．GH∥SCD．以上均有可能解析：选B因为GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，显然GH与SA，SC均不平行，故选B.3．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下列结论中正确的是()A．E，F，G，H一定是各边的中点B．G，H一定是CD，DA的中点C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC解析：选D由于BD∥平面EFGH，由线面平行的性质定理，有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.4．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出四个命题：①⇒α∥β；②⇒α∥β；③⇒a∥α；④⇒a∥β.其中正确的命题是()A．①②③B．①④C．②D．①③④解析：选C①α与β有可能相交；②正确；③有可能a⊂α；④有可能a⊂β.故选C.5．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则＝________.解析： 平面MNE∥平面ACB1，由面面平行的性质定理可得EN∥B1C，EM∥B1A，又 E为BB1的中点，∴M，N分别为BA，BC的中点，∴MN＝AC，即＝.答案：6.如图所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝________.解析：EF可看成为直线a与点A确定的平面与平面α的交线， a∥α，由线面平行的性质定理知，BC∥EF，由条件知AC＝AF＋CF＝3＋5＝8.又＝，∴EF＝＝＝.答案：7．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析：记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条．答案：68．已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β；③若a∥α，a∥β，则α∥β；④若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b.其中正确命题的序号是________．解析：①错误，α与β也可能相交；②正确，设a，b确定的平面为γ，依题意，得γ∥α，γ∥β，故α∥β；③错误，α与β也可能相交；④正确，由线面平行的性质定理可知．答案：②④9．如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且＝，求证：MN∥平面SBC.证明：在AB上取一点P，使＝，连接MP，NP，则MP∥SB. SB⊂平面SBC，MP⊄平面SBC，∴MP∥平面SBC.又＝，∴＝，∴NP∥AD. AD∥BC，∴NP∥BC.又BC⊂平面SBC，NP⊄平面SBC，∴NP∥平面SBC.又MP∩NP＝P，∴平面MNP∥平面SBC，而MN⊂平面MNP，∴MN∥平面SBC.10．如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE为梯形．证明： 四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD. AD⊂平面APD，BC⊄平面APD，∴BC∥平面APD.又平面BCFE∩平面APD＝EF，∴BC∥EF，∴AD∥EF.又E，F是△APD边上的点，∴EF≠AD，∴EF≠BC.∴四边形BCFE是梯形．1．已知平面α，β，直线a，b，c，若a⊂α，b⊂α，c⊂α，a∥b∥c，且a∥β，b∥β，c∥β，则平面α与β的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不对解析：选C由题意可知，平面α内不一定有两条相交直线与平面β平行，所以平面α与β有可能平行，也有可能相交．2．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则()A．a∥bB．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点解析：选D由题意可知直线a与平面α无公共点，所...
