辽宁省瓦房店市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)1．已知集合，，则()．A.B.C.D.2．已知集合U={1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,4}，则＝()．A．{1,3}B．{1,3,4}C．{4}D．∅3.，，，则为()．A．-1B．0或1C.0D．24．如图1所示，阴影部分表示的集合是()．A．∁UB∩AB．∁UA∩BC．A∩BD．A∪B5．下列函数中，在其定义域内为单调递减函数的是()．（图1）A.B.C.D.6．函数与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数的取值范围是()．A．B．C．D．7.若则的奇偶性为()．A.是奇函数不是偶函数B.是偶函数不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数8.若函数是偶函数，且,则()．A.-1B.1C.-5D.59.函数的零点所在区间为()．A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.不确定10.定义在R上的偶函数满足：对任意的有，且,则不等式xf(x)<0的解集是()．A．B．C．D．11.已知函数，令集合,,则集合的子集个数为()．A.1B.2C.3D.412.已知函数满足,若函数的图象与的图象有m个交点，分别为则()．A.0B.mC.2mD.不确定二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.设函数，若则.14.已知集合,且,则a的取值范围是.15.在12枚崭新的硬币中，有一枚外表与真币完全相同的假币（质量小一点），现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称次就可以发现假币。16.定义在R上的函数是奇函数,且当，若函数在区间(a为实数)上单调递增，则的取值范围是.三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）已知集合，，.（1）求;（2）若,求的取值范围.18.（12分）已知函数.（1）若为奇函数，求a的值;（2）试判断在内的单调性，并用定义证明.19.(12分)已知二次函数满足且在处取得最小值.(1)若，求的解析式.(2)在区间上，函数f(x)的图象恒在函数图象的上方，求m的取值范围。20.（12分）设定义在R上的函数，对任意的，都有，且，当时，；(1)讨论函数的奇偶性并证明;(2)讨论函数在R上的单调性并证明；(3)解不等式：.21.（12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售部门订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为P元，求函数P＝f(x)的表达式．(2)求销售商一次订购多少个零件时，该厂获得的利润为6000元．22.（12分）已知函数（1）当时，求函数的零点（2）若函数在上存在零点，求实数a的取值范围；（3）若函数的值域为D，是否存在常数,使区间D的长度为？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由(注：区间[p,q](p
