第4练三角函数一、单选题1．下列函数中周期为且为偶函数的是A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】对于每一个选项化简再判断得解.【详解】【点睛】(1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)使用周期公式，必须先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是.2．若，则（）A．B．C．D．0【答案】C【解析】【分析】直接利用降幂公式和诱导公式化简求值.【详解】.故答案为：C.【点睛】（1）本题主要考查降幂公式和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)降幂公式：，这两个公式要记准，不要记错了.3．“”是“函数的图象关于直线对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】点睛：本题主要考查三角函数的对称性及充分必要条件的定义，属于中档题。求函数图象的对称轴，只需令，求出的表达式即可。4．已知数列为等差数列，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：先化简，再求.详解：由题得所以故答案为：A点睛：（1）本题主要考查等差中项和简单三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.5．设函数的图象为，下面结论中正确的是（）A．函数的最小正周期是B．图象关于点对称C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到D．函数在区间上是增函数【答案】B【解析】考点：三角函数图象、周期性、单调性、图象平移、对称性.6．已知，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由已知求得sinθcosθ的值，再由二倍角的余弦及诱导公式求解的值．【详解】由，得，即，∴sinθcosθ=，∴===．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．7．要得到函数的图象，只需要函数的图象()A．向左平移个周期B．向右平移个周期C．向左平移个周期D．向右平移个周期【答案】D【解析】【分析】利用函数的图象变换规律，三角函数的周期性，得出结果【详解】【点睛】本题考查了三角函数图像的平移，运用诱导公式进行化简成同名函数，然后运用图形平移求出结果，本题较为基础。8．已知函数的部分图象如图所示，且，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】由图象可得，，解得，故，代入点可得，，即有，，又，，故.又，.，.故选：D.【点睛】根据y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即；②k的确定：根据图象的最高点和最低点，即；③ω的确定：结合图象，先求出周期T，然后由(ω>0)来确定ω；④φ的确定：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令ωx＋φ＝0，x＝)确定φ.9．关于函数，下列命题正确的是A．由可得是的整数倍B．的表达式可改写成C．的图象关于点对称D．的图象关于直线对称【答案】D【解析】【分析】根据函数，结合三角函数的性质即可判断各选项。【详解】对于：由诱导公式，，故错误对于：令，可得，故错误，对于：当时，可得，的图象关于直线对称故选【点睛】本题主要考查了的图象变换，判断各选项的正误，结合三角函数的图像性质来进行判定，属于中档题。10．若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】【详解】因为.由函数在区间上单调递增知，所以，即，结合，可得.所以正数的最大值为，故选B.【点睛】本题考查三角函数中参数值的最大正值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角的正弦公式、正弦函数单调性的合理运用．11．已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（）A．B．-1C．1D．【答案】B【解析】【分析】由题意求得φ、ω的值，写出函数f（x）的解析式，求图象的对称轴，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值．【详解】令,得其图象的对称轴为当，对称轴.∴，∴故选B.【点睛】本题主要考查的是有关确定函数解析式的问题，在求解的过程中，需要明确正弦型曲线的对称轴的位置，，以及函数的性...
