高考数学试题分类汇编：圆锥曲线解答题(第三部分)51、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知直线过椭圆E:的右焦点，且与E相交于两点.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)设（为原点），求点的轨迹方程；(2)若直线的倾斜角为60°，求的值.解：(1)设由，易得右焦点----------（2分）当直线轴时，直线的方程是：，根据对称性可知当直线的斜率存在时，可设直线的方程为代入E有;----（5分）于是;消去参数得而也适上式，故R的轨迹方程是-（8分）(2)设椭圆另一个焦点为，在中设，则由余弦定理得同理，在，设，则也由余弦定理得于是---------（12分）52、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上，用心爱心专心PQoxyF（1）求双曲线的离心率e；（2）若此双曲线过C（2，），求双曲线的方程；（3）在（2）的条件下，D1、D2分别是双曲线的虚轴端点（D2在y轴正半轴上），过D1的直线l交双曲线M、N，的方程。解：（1）四边形F2ABO是平行四边形∴四边形F2ABO是菱形.∴由双曲线定义得（2），双曲线方程为把点C代入有∴双曲线方程（3）D1（0，－3），D2（0，3），设l的方程为则由因l与与双曲线有两个交点，用心爱心专心故所求直线l方程为53、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)直线AB过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点．(1)求·的取值范围；(2)过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点．求证：·＝0，∥．用心爱心专心54、设圆满足:（1）截直线y=x所得弦长为2;（2）被直线y=－x分成的一段劣弧所在的扇形面积是圆面积的倍．在满足条件（1）、（2）的所有圆中,求圆心到直线x+3y=0的距离最小的圆的的方程．用心爱心专心解：设所求圆的圆心为P（a,b）,半径为r,则P到直线y=x、直线y=－x的距离分别为、．………（2分）由题设知圆P截直线y=－x所得劣弧所对圆心角为90°,圆P截直线y=－x所得弦长为r,故r2=（）2，即r2=（a+b）2，……………………（4分）又圆P截直线y=x所得弦长为2，所以有r2=1+,从而有．……………………（6分）又点P到直线x+3y=0的距离为d=,所以10d2=|a+3b|2=a2+6ab+9b2=8b2+2≥2……………………（8分）当且仅当b=0时上式等号成立,此时5d2=1,从而d取得最小值,由此有a=±,r=．…………（10分）于是所求圆的方程为（x－）2+y2=2或（x－）2+y2=2…………（12分）55、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)已知椭圆＋y2＝l的左焦点为F，O为坐标原点．(I)求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；(Ⅱ)设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x＋y＝0上，求直线AB的方程．用心爱心专心56、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知,点在轴上，点在的正半轴上，点在直线上，且.（1）当在轴上移动时，求点轨迹C；（2）若曲线的准线交轴于，过的直线交曲线于两点，又的中垂线交轴于点，求横坐标取值范围；（3）在（2）中，能否为正三角形.解：(1)设得又由得用心爱心专心即…………………………4分(2)由(1)知N（－1，0）设得：由由设对∴AB的中点为∴AB的中点为令即x0＞3.57、(湖北省八校高2008第二次联考)已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足．（Ⅰ）求证：直线经过一定点；（Ⅱ）当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值．解：,.设A,B两点的坐标为（），（）则.（1）经过A，B两点的直线方程为由，得.令，得,.从而.(否则,有一个为零向量),.代入①，得，始终经过定点.……………（6分）（2）设AB中点的坐标为()，则.又,，用心爱心专心即.……………①AB的中点到直线的距离.将①代入，得.因为d的最小值为.……………（12分）（若用导数求切线的斜率为2的切点坐标，参考给分.）58、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)已知半圆，动圆与此半圆相切且与轴相切。（1）求动圆圆心的轨迹方程。（2）是否存在斜率为的直线，它与（1）中所得轨迹由左到右顺次交于A、B、C、D四个不同的点，且满足|AD|=2|BC|？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。（1）设动圆圆心，作⊥轴于点①若两圆...
