小题小做巧妙选择一、直接法直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．【例1】(2017·全国卷Ⅱ)若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为()A．2B．C．D．【答案】A【解析】依题意，双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为bx－ay＝0.因为直线bx－ay＝0被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，所以＝，所以3a2＋3b2＝4b2，所以3a2＝b2，所以e＝＝＝2.【对点训练】1．(2016·全国卷Ⅲ)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝()A．[2,3]B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0,2]∪[3，＋∞)【答案】D【解析】由题意知S＝{x|x≤2或x≥3}，则S∩T＝{x|0b>1,0b>1,0，∴选项A不正确．对于B,4×2＝4，2×4＝4,4>4，∴选项B不正确．对于C,4×log2＝－4,2×log4＝－1，－4<－1，∴选项C正确．对于D，log4＝－，log2＝－1，－>－1，∴选项D不正确．故选C．法二：(直接法)根据待比较式的特征构造函数，直接利用函数单调性及不等式的性质进行比较． y＝xα，α∈(0,1)在(0，＋∞)上是增函数，∴当a>b>1,0bc，选项A不正确． y＝xα，α∈(－1,0)在(0，＋∞)上是减函数，∴当a>b>1,0bac，选项B不正确． a>b>1，∴lga>lgb>0，∴alga>blgb>0，∴>.又 0logbc，选项D不正确．【对点训练】(2016·全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，则a的取值范围是()A．[－1,1]B．C．D．【答案】C【解析】法一：(特殊值验证法)取a＝－1，则f(x)＝x－sin2x－sinx，f′(x)＝1－cos2x－cosx，但f′(0)＝1－－1＝－＜0，不具备在(－∞，＋∞)单调递增的条件，故排除A、B、D.故...
