专题4.2三角恒等变真题再现1.【2017课标II，理14】函数（）的最大值是。【答案】1【解析】【考点】三角变换，复合型二次函数的最值。【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法。一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析。2.【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.【答案】【解析】【考点】1.同角三角函数；2.诱导公式；3.两角差的余弦公式.【名师点睛】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，与关于轴对称，则，若与关于轴对称，则，若与关于原点对称，则.3.【2016高考新课标2理数】若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D4.【2016高考新课标3理数】若，则（）(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】由，得或，所以，故选A．5.【2015高考新课标1，理2】=()（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】原式===，故选D.6.【2015高考重庆，理9】若，则（）A、1B、2C、3D、4【答案】C【解析】由已知，＝，选C.7.【2015江苏高考，8】已知，，则的值为_______.【答案】3【考点解读】高考对本部分内容的考查主要以小题的形式出现，即利用三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系及和、差、倍、半、和积互化公式进行求值、变形，求参数的值,求值域，而大题常常在综合性问题中涉及三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系及和、差、倍、半、和积互化公式的应用等，在这类问题的求解中，常常使用的方法技巧是“平方法”，“齐次化切”等．题型一两角和与差的三角函数公式的应用典例1．（）A.B.C.D.【答案】D【解析】原式等于,选D.典例2.【湖南省长沙市长郡中学2017届高三下学期临考冲刺训练理科数学试题】已知锐角满足，则的值为（）A.B.C.D.或【答案】B【解析】因为锐角，所以，因此，因为，所以，选B.【知识链接】两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sinαsinβ；S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ；T(α＋β)：tan(α＋β)＝；T(α－β)：tan(α－β)＝.变形公式：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；.【方法规律技巧】1．运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练，准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等．2．应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．提醒：在T(α＋β)与T(α－β)中，α，β，α±β都不等于kπ＋(k∈Z)，即保证tanα，tanβ，tan(α＋β)都有意义；若α，β中有一角是kπ＋(k∈Z)，可利用诱导公式化简．【变式训练】1.【河北省2017届衡水中学押题卷理数II卷】若，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得：，结合两角和差正余弦公式有：.本题选择A选项.2．【湖南省2017年普通高等学校招生全国统一考试考前演练卷（三）理科】若，且，则的值为（）A.B.C.D.1【答案】C【解析】由题意可知,所以和,所以=,选C.题型2二倍角公式及半角公式的的运用典例1．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在射线上，则（）A.B.C.D.【答案】C【方法点拔】(1)已知角α终边上一点P的坐标则可先求出点P到原点的距离r然后用三角函数的定义求解。(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题。典例2．【辽宁省庄河市高级中学2017届高三第四次模拟考试数学（理）】已知为第二象限角，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C典例3．【福建省泉州市20...
