高中数学 第1章 计数原理 1.2.2 组合(二)练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.2.2组合(二)(建议用时：40分钟)考点对应题号基础训练能力提升1.组合中的“至多”与“至少”问题3,102.有限制条件的组合问题1,4,5,6,7,812,133.几何中的组合问题2114.路径中的最短问题9一、选择题1．甲组有5名男同学、3名女同学，乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A．150种B．180种C．300种D．345种D解析当从甲组中选出1名女生时，共有CCC＝225种不同的选法；当从乙组中选出1名女生时，共有CCC＝120种不同的选法．故共有345种选法．2．如图，A，B，C，D是某油田的四口油井，计划建三条路，将这四口油井连接起来(每条路只连接两口油井)，那么不同的建路方案有()A．12种B．14种C．16种D．18种C解析将4口井连接起来需要C＝6条线段，在此6条线段中任取3条，共有C＝20种情形，其中若三条线段刚好构成三角形，不满足要求，故应减去4种，所以建路方案有20－4＝16种．3．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是()A．590B．390C．200D．400A解析按每科选派人数分3,1,1和2,2,1两类．当选派人数为3,1,1时，有3类，共有CCC＋CCC＋CCC＝200种选派方法；当选派人数为2,2,1时，有3类，共有CCC＋CCC＋CCC＝390种选派方法．故共有200＋390＝590种选派方法．4．7名同学中，有3人只会唱歌，有2人只会跳舞，有2人既会唱歌又会跳舞．现从中选出4名同学，安排其中2人唱歌，2人跳舞，则不同的安排方法的种数有()A．37B．25C．60D．42A解析按只会唱歌的3人中被选的人数分为三类，有CC＋CCC＋CCC＝37种．5．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，广告牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块广告牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有()1A．55种B．56种C．46种D．45种A解析根据题意可知以红色广告牌的数量进行分类，有以下5种情况：不选用红色广告牌，即全部用蓝色广告牌，有C＝1种配色方案；当有1块红色广告牌时，有7块蓝色广告牌，不会出现红色广告牌相邻的情况，所以有C＝8种配色方案；当有2块红色广告牌时，有6块蓝色广告牌，只需先排好6块蓝色广告牌，在其形成的7个空位中选2个空位插入红色广告牌即可，有C＝21种配色方案；当有3个红色广告牌时，有5个蓝色广告牌，同理可得有C＝20种配色方案；当有4个红色广告牌时，有4个蓝色广告牌，同理可得有C＝5种配色方案．由分类加法计数原理得，共有1＋8＋21＋20＋5＝55种配色方案．故选A项．6．两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A．10种B．15种C．20种D．30种C解析由题意可分3类．第一类，恰好打3局，共有C＝2种情形；第二类，恰好打4局，共有CC＝6种情形；第三类，恰好打5局，共有CC＝12种情形．故所有可能出现的情形有2＋6＋12＝20种．二、填空题7．从5名外语系大学生中选派4名同学参加钢琴比赛的翻译、交通、礼仪三项志愿者活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有________种(用数字作答)．解析可分三步完成．第一步：先从5人中选出2名翻译志愿者，共C种选法；第二步：从剩余3人中选1名交通志愿者，共C种选法；第三步：从剩余2人中选1名礼仪志愿者，共C种选法，所以不同的选派方法共有CCC＝60种．答案608．某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：①任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；②任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭．则每天不同午餐的搭配方法共有________种(用数字作答)．解析由分类加法计数原理知，两类配餐的搭配方法之和即为所求，所以每天不同午餐的搭配方法共有CC＋CC＝210种．答案2109．如图所示是某个区域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道)，那么从A到B的最短线路有________条(用数字作答)．解析如图，从A到B的最短线路有两条：A—M—B；A—N—B．2①若线路为A—M—B，则从A到M只需走5条街道，则需要从这五条街道中走3条向东，2条向北，不同的走法为C＝10种；从M到B只需走5条街道，则需要从这5条街道中...