【创新设计】（山东专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数1第5讲指数与指数函数习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.函数f(x)＝的定义域是()A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.(－∞，0)D.(－∞，＋∞)解析要使f(x)有意义须满足1－2x≥0，即2x≤1，解得x≤0.答案A2.若x＝log43，则(2x－2－x)2＝()A.B.C.D.解析由x＝log43，得4x＝3，即2x＝，2－x＝，所以(2x－2－x)2＝＝.答案D3.函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是()解析函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝ax(x＜0)的图象关于x轴对称，函数递增，所以应选D.答案D4.(2016·长春模拟)函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为()A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.[1，＋∞)D.(－∞，＋∞)解析令2x＝t，则函数y＝4x＋2x＋1＋1可化为y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2(t＞0). 函数y＝(t＋1)2在(0，＋∞)上递增，∴y＞1.∴所求值域为(1，＋∞).故选B.答案B5.若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]解析由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减，故选B.答案B二、填空题6.化简＋log3＋log3＝________.解析原式＝＋log3＝＋log31＝＋0＝.答案7.已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________.解析因为f(x)＝a－x＝，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以＞1，解得0＜a＜1.答案(0，1)8.(2015·济宁模拟)若函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.解析若a＞1，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意.若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，检验知符合题意.答案三、解答题9.已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24).(1)试确定f(x)；(2)若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围.解(1) f(x)＝b·ax的图象过点A(1，6)，B(3，24)，∴②÷①得a2＝4，又a>0且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x.(2)由(1)知x＋x－m≥0在(－∞，1]上恒成立可转化为m≤x＋x在(－∞，1]上恒成立.令g(x)＝＋，则g(x)在(－∞，1]上单调递减，∴m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝，故所求实数m的取值范围是.10.已知函数f(x)＝.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值.解(1)当a＝－1时，f(x)＝，令u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7.在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2).(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为()A.(1，＋∞)B.(0，＋∞)C.(0，1)D.无法确定解析函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上.而当x＝0时，y＝a0－b＝1－b，由题意得解得所以ab∈(0，1).答案C12.已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A.a＜0，b＜0，c＜0B.a＜0，b≥0，c＞0C.2－a＜2cD.2a＋2c＜2解析作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图中实线所示， a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，结合图象知a＜0，0＜c＜1，∴0＜2a＜1，1＜2c＜2，∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a＜1，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又f(a)＞f(c)，即1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，故选D.答案D13.若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________.解析令ax－x－a＝0，即ax＝x＋a，若0
1，y＝...
