高三数学复习限时训练（149）1、已知二次函数f(x)=x2+mx+n对任意x∈R，都有f(－x)=f(2＋x)成立，设向量\s\up6(→)=(sinx,2)，\s\up6(→)=(2sinx,)，\s\up6(→)=(cos2x,1)，\s\up6(→)=(1,2)，（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0,π]时，求不等式f(\s\up6(→)·\s\up6(→))＞f(\s\up6(→)·\s\up6(→))的解集.2、如图，在C城周边已有两条公路在点O处交汇，现规划在公路上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，已知OC＝，，，设（１）求ｙ关于ｘ的函数关系式并指出它的定义域；（２）试确定点A、B的位置，使的面积最小；3、如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按用心爱心专心1l2l1OCBA米处理）(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．（本练习题目选自南师附中统测卷与苏北四市三模卷）高三数学复习限时训练（149）参考答案1．解；（1）设f(x)图象上的两点为A(－x,y1）、B(2＋x,y2），因为=1f(－x)=f(2＋x)，所以y1=y2由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，∴x≥1时，f(x)是增函数；x≤1时，f(x)是减函数。用心爱心专心2MOSNBA（2）∵\s\up6(→)·\s\up6(→)=（sinx，2）·（2sinx,）=2sin2x＋1≥1，\s\up6(→)·\s\up6(→)=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1，∵f(x)在是[1，+∞）上为增函数，∴f(\s\up6(→)·\s\up6(→))＞f(\s\up6(→)·\s\up6(→))f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2)2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2cos2x＜02kπ＋＜2x＜2kπ＋,k∈zkπ＋＜x＜kπ＋,k∈z∵0≤x≤π∴＜x＜综上所述，不等式f(\s\up6(→)·\s\up6(→))＞f(\s\up6(→)·\s\up6(→))的解集是：{x|＜x＜}。2、⑴因为的面积与的面积之和等于的面积，所以，……………………………4分即，所以．…………6分⑵的面积=………………………8分=．……………12分当且仅当时取等号，此时．故，时，△面积的最小值为．…………14分3、.(1)如图,不妨将摄影者眼部设为S点,做SC垂直OB于C,又故在中,可求得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米………3分由SC=3，在中,可求得又故即立柱高为米.---------------------------------------6分(2)（注：若直接写当时，最大，并且此时，得2分）连结SM,SN,在△SON和△SOM中分别用余弦定理,故摄影者可以将彩杆全部摄入画面.………………………………………………………14用心爱心专心3分用心爱心专心4
