专题五解析几何经典模拟·演练卷一、选择题1．(2015·浙江名校联考)过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝02．(2015·台州模拟)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点．若FP＝4FQ，则|QF|＝()A.B.C．3D．23．(2015·瑞安模拟)等轴双曲线x2－y2＝a2(a>0)的左、右顶点分别为A、B，P是双曲线上在第一象限内的一点，若直线PA，PB的倾斜角分别为α，β，且β＝2α，那么β的值是()A.B.C.D.4．(2015·湖州模拟)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()A．7B．6C．5D．45．(2015·大庆质检)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝4，则椭圆C的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝16．(2015·石家庄质检)已知抛物线y2＝8x与双曲线－y2＝1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|＝5，则该双曲线的渐近线方程为()A．5x±3y＝0B．3x±5y＝0C．4x±5y＝0D．5x±4y＝0二、填空题17．(2015·北京东城调研)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为________．8．(2015·杭州高级中学三模)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与圆(x－2)2＋(y－3)2＝8相外切，则圆C的方程为________．9．(2015·石家庄质检)抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点O是坐标原点，过点O、F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线方程为________．三、解答题10．(2015·绍兴一中模拟)椭圆C的中心在原点，一个焦点F(－2，0)，且短轴长与长轴长的比是.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m，0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当|MP|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．11．(2015·萧山中学模拟)在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线x＝－相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)设P是曲线E上的动点，点B，C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，求△PBC面积的最小值．12．(2015·北仑中学三模)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点O为坐标原点，椭圆C与曲线|y|＝x的交点分别为A，B(A在第四象限)，且OB·AB＝.(1)求椭圆C的标准方程；(2)定义：以原点O为圆心，为半径的圆称为椭圆＋＝1的“伴随圆”．若直线l交椭圆C于2M，N两点，交其“伴随圆”于P，Q两点，且以MN为直径的圆过原点O.证明：|PQ|为定值．经典模拟·演练卷1．A[易知点A(1，1)是一个切点．由圆的几何性质，过点(3，1)、(1，0)的直线与直线AB垂直．∴kAB＝－＝－2.所以直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.]2．C[如图所示，过点Q作直线l的垂线，垂足为E.由FP＝4FQ，得＝4.所以＝.由抛物线C：y2＝8x知|AF|＝p＝4，∴|EQ|＝3，根据抛物线定义，|FQ|＝|EQ|＝3.]3．A[由β＝2α，得∠APB＝α，则|PB|＝|AB|＝2a，设P(x，y)．∴x＝a＋2acosβ，y＝2asinβ，则P(a＋2acosβ，2asinβ)，代入双曲线方程(a＋2acosβ)2－(2asinβ)2＝a2，cos2β＋cosβ＝0.∴2cos2β＋cosβ－1＝0，则cosβ＝，cosβ＝－1(舍去)，故β＝.]4．B[由∠APB＝90°，知点P在以线段AB为直径的圆上，设该圆的圆心为O，则O(0，0)，半径r＝m，由圆的几何性质，当圆C与圆O相内切时，圆的半径取得最大值．∴|OC|＝＝m－1，∴m＝6.故m的最大值为6.]5．B[设椭圆C的右焦点为F′，连接PF′.3在△PFF′中，|OP|＝|OF|＝|OF′|＝2，知∠FPF′＝90°.又|PF|＝4，∴|PF′|2＝|FF′|2－|PF|2＝(4)2－42＝64，则|PF′|＝8，因此2a＝|PF|＋|PF′|＝12，a＝6.由c＝2，得b2＝a2－c2＝36－20＝16，故椭圆C的方程为＋＝1.]6．A[依题意，不妨设点M在第一象限，且M(x0，y0)，由抛物线定义，|MF|＝x0＋，得5＝x0＋2.∴x0＝3，则y＝24，所以M(3，2)，又点M在双曲线上，∴－24＝1，则a2＝，a＝，因此渐近线方程为x2－y2＝0，即5x±3y＝0.]7．y＝±2x[由题意知：＝＝1＋＝5，则＝2，所以渐近线的方程为y＝±2x.]8．(x＋1)2＋y2＝2[由题设，圆C的圆心...
