天津市河西区2016年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题：每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若复数z满足（2﹣5i）=29，则z=（）A．2﹣5iB．2+5iC．﹣2﹣5iD．﹣2+5i2．已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣5D．13．如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为（）A．12B．24C．48D．1204．“”是函数“y=cos22ax﹣sin22ax的最小正周期为π”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则∠B=（）A．B．C．D．6．已知双曲线C1：=1（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍．若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A．x2=yB．x2=yC．x2=8yD．x2=16y7．已知函f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）﹣2x]=3，若则f（3）的值是（）A．3B．7C．9D．128．如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设=，=，+y，则的最小值为（）A．B．C．6+4D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．设全集U=R，集合A={x|x2＜1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩（∁RB）=．10．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．11．已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若直线l与圆C相切，则实数a=．13．如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=．14．已知f（x）=|x2﹣1|+x2+kx在（0，2）上有两个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．16．在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球4个，白球3个，蓝球3个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球．求：（Ⅰ）最多取两次就结束的概率；（Ⅱ）整个过程中恰好取到2个白球的概率；（Ⅲ）设取球的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD，BC=4，点M为PC中点，点E为BC边上的动点，且．（Ⅰ）求证：DM∥平面PAB；（Ⅱ）求证：平面ADM⊥平面PBC；（Ⅲ）是否存在实数λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值为？若存在，试求出实数λ的值；若不存在，说明理由．18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}通项公式；（Ⅱ）令，设数列{cn}的前n项和Tn，求Tn．19．已知F1，F2分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点，B是椭圆的上顶点，BF2的延长线交椭圆于点A，过点A垂直于x轴的直线交椭圆于点C．（1）若点C坐标为，且|BF2|=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆的离心率．20．已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）与x轴的交点N处的切线为l2．并且l1与l2平行．（1）求f（2）的值；（2）已知实数t∈R，求μ=xlnx，x∈[1，e]的取值范围及函数y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣f（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．2016年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是...
