专题限时集训(六)空间几何体的三视图、表面积和体积(建议用时：60分钟)一、选择题1．已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，则它的侧面积是()A．24πB．48πC．33πD．32πA[ 圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，∴圆锥的侧面积为S侧＝×6π×8＝24π.](教师备选)1．当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥侧面展开图的圆心角等于()A.B.C.D．πD[设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则＝2，∴＝2，因母线长1，所以r＝，则侧面展开图扇形的弧长为π，以母线长为半径的扇形的圆心角为π，故此时圆锥侧面展开图的圆心角等于π.]2．已知三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面内切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，则这三个球的体积之比为()A．1∶∶B．1∶2∶3C．1∶2∶3D．1∶8∶27C[设正方体的棱长为a，则其内切球半径R1＝；棱切球直径为正方体各面上的对角线长，则半径R2＝a；外接球直径为正方体的体对角线长，所以半径R3＝a，所以这三个球的体积之比为13∶()3∶()3＝1∶2∶3.故选C.]3．(2018·沈阳模拟)已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，BC＝，若球O的表面积为4π，则SA＝()A.B．1C.D.B[根据已知把SABC补成如图所示的长方体．因为球O的表面积为4π，所以球O的半径R＝1,2R＝＝2，解得SA＝1，故选B.]2．(2018·合肥模拟)如图2413，网格纸上每个小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面中互相垂直的平面有()图2413A．3对B．4对C．5对D．6对B[由三视图还原出原几何体的直观图如图所示，因为AB⊥平面BCD，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，所以平面ABE⊥平面BCD，平面AEB⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，平面AEDC⊥平面ABC，故选B.]3．(2018·郑州模拟)刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2∶1，这个比率是不变的．如图2414是一个阳马的三视图，则其表面积为()图2414A．2B．2＋C．3＋D．3＋B[由三视图可得该四棱锥的底面是边长为1的正方形，有一条长度为1的侧棱垂直于底面，四个侧面三角形都是直角三角形，侧面积为2××1×1＋2×××1＝1＋，底面积是1，所以其表面积为2＋，故选B.]4．已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，记该圆锥的内切球的表面积为S1，外接球的表面积为S2，则＝()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶8C[如图，由已知圆锥侧面积是底面积的2倍，不妨设底面圆半径为r，则lR＝2πr2，·2πr·R＝2πr2，解得R＝2r.故∠ADC＝30°，∠DCB＝90°.则＝，∴＝.故＝.故选C.](教师备选)在三棱锥PABC中，侧棱PA＝PB＝2，PC＝，则当三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时，三棱锥PABC的内切球的表面积是()A．(32－8)πB．(32－16)πC．(40－8)πD．(40－16)πD[由已知可得三棱锥的侧面PAB的面积S△PAB＝×PA×PB×sin∠APB＝2sin∠APB，要使此面积最大，则∠APB＝90°，同理可知，当PA，PB，PC两两垂直时，三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大．如图，设内切球的球心为O，则O到三棱锥的四个面的距离相等，均为球O的半径r.因为PA＝PB＝2，PC＝，所以BC＝AC＝，AB＝2，可得△ABC，△APC，△APB，△BPC的面积分别为4，，2，，所以VPABC＝×(4＋＋2＋)·r＝×2×，解得r＝－2，所以内切球的表面积S＝4πr2＝(40－16)π.]二、填空题(教师备选)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．[设新的底面半径为r，由题意得×π×52×4＋π×22×8＝×π×r2×4＋π×r2×8，∴r2＝7，∴r＝.]5．(2018·榆林模拟)如图2415，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为________．图241548π[根据三视图知几何体的直观图如图所示：三棱锥PABC是棱长为4的正方体的一部分，三棱锥PABC的外接球是此正方体...
