高三数学复习限时训练(95)1、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(sinA,1),n=(1,-cosA),且m⊥n.(1)求角A;(2)若b+c=a,求sin(B+)的值.2、如图,在四棱锥O—ABCD中,AD//BC,AB=AD=2BC,OB=OD,M是OD的中点.(1)求证:MC//平面OAB;(2)求证:BD⊥OA.3、记公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2+,S3=12+.(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;(2)记bn=an-,若自然数n1,n2,…,nk,…满足1≤n1<n2<…<nk<…,并且,,…,,…成等比数列,其中n1=1,n2=3,求nk(用k表示(3)试问:在数列{an}中是否存在三项ar,as,at(r<s<t,r,s,t∈N*)恰好成等比数列?若存在,求出此三项;若不存在,请说明理由.限时训练(95)参考答案1.解:(1)因为m⊥n,所以m·n=0,即sinA-cosA=0.………………………2分所以sinA=cosA,得tanA=.…………………………………………………………4分又因为0<A<π,所以A=.………………………………………………………………6分(2)(解法1)因为b+c=a,由正弦定理得sinB+sinC=sinA=.………………8分因为B+C=,所以sinB+sin(-B)=.………………………………………………10分用心爱心专心1OMDABC化简得sinB+cosB=,…………………………………………………………………12分从而sinB+cosB=,即sin(B+)=.……………………………………………14分(解法2)由余弦定理可得b2+c2-a2=2bccosA,即b2+c2-a2=bc①.……………8分又因为b+c=a②,联立①②,消去a得2b2-5bc+2c2=0,即b=2c或c=2b.……………………………10分若b=2c,则a=c,可得B=;若c=2b,则a=b,可得B=.………………12分所以sin(B+)=.…………………………………………………………………………14分2.证明:(1)设N是OA的中点,连结MN,NB.因为M是OD的中点,所以MN//AD,且2MN=AD.……………………………………2分又AD//BC,AD=2BC,所以四边形BCMN是平行四边形,从而MC//NB.…………………………………………4分又MC平面OAB,NB平面OAB,所以MC//平面OAB;…………………………………………………………………………7分(2)设H是BD的中点,连结AH,OH.因为AB=AD,所以AH⊥BD.又因为OB=OD,所以OH⊥BD.……………………………………………………………9分因为AH平面OAH,OH平面OAH,AH∩OH=H,所以BD⊥平面OAH.………………………………………………………………………12分因为OA平面OAH,所以BD⊥OA.……………………………………………………14分3.解:(1)因为a1=2+,S3=3a1+3d=12+,所以d=2.…………………2分所以an=a1+(n-1)d=2n+,……………………………………………………………3分Sn==n2+(+1)n.………………………………………………………………5分(2)因为bn=an-=2n,所以=2nk.………………………………………………7分又因为数列{}的首项=,公比,所以.…………9分所以2nk,即nk.……………………………………………………………10分(3)假设存在三项ar,as,at成等比数列,则,用心爱心专心2即有,整理得.…………12分若,则,因为r,s,t∈N*,所以是有理数,这与为无理数矛盾;………………………………………………………………………………14分若,则,从而可得r=s=t,这与r<s<t矛盾.综上可知,不存在满足题意的三项ar,as,at.……………………………………………16分用心爱心专心3