公安边防消防警卫部队院校招生统考数学模拟测试（2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中正确的是（）．A．集合中有两个元素B．集合中没有元素C．D．与是不同的集合2．若函数在上是奇函数，则的解析式为（）．A．B．C．D．3．若，且，则满足的关系式是（）．A．B．C．D．4．若等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为（）A．B．C．D．5．若，则与的夹角的取值范围是（）．A．B．C．D．6．现有共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（）．A．B．C．D．7．已知长方体的全面积为,其条棱的长度之和为,则这个长方体的一条对角线长为().A．B．C．D．8．已知点与点关于直线对称，则直线的方程为（）．A．B．C．D．用心爱心专心9．若为第二象限角，那么，，，中，其值必为正的有（）．A．个B．个C．个D．个10．双曲线中的被点平分的弦所在的直线方程是（）．A．B．C．D．不能确定11．下列在曲线上的点是（）．A．B．C．D．12．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱，侧面积和体积时，相应的截面面积依次为、、，则（）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．13．一件由黄金与白银制成的首饰重克，商家称其中黄金含量不低于，黄金和白银的密度分别是和，列出不等式表示这件首饰的体积应满足的不等关系是．14．不等式组的解集为__________________．15．在中，已知是方程的两个实根，则．16．的展开式中的项的系数是__________________．17．如果为椭圆的左焦点，、分别为椭圆的右顶点和上顶点，为椭圆上的点，当，（为椭圆的中心）时，椭圆的离心率为．18．直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是_________．用心爱心专心三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）求函数的定义域．20．（本小题满分10分）设等比数列前项和为，若，求数列的公比．21．（本小题满分12分）若二次函数的图象与x轴有两个不同的交点、，且，试问该二次函数的图象由的图象向上平移几个单位得到？用心爱心专心22．（本小题满分14分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程．23．（本小题满分14分）如图，已知是正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），它的底面边长和侧棱长都是．为侧棱的中点，为底面一边的中点．（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：；（3）求直线到平面的距离．用心爱心专心海南边防院校招生统考模拟测试（2）答案与解析：1．Ａ；集合是单元素集，有一个元素，这个元素是；，，所以；根据集合元素的无序性可知与是同一个集合．2．B ∴，即．3．C，，得．4．C令，得，即．5．D由，得，而，所以．6．B不考虑限制条件有，若当副组长，有，为所求．另法：先确定副组长人选，有种，再确定组长人选，有种，即种．7．C设同一顶点的三条棱分别为，则依条件得：，对角线长为,，∴.8．A线段的中点为，直线的斜率为，所以直线为．9．A在第三、或四象限，，可正可负；在第一、或三象限，可正可负．10．A设弦，且，则，，相减得用心爱心专心，而，即，得弦所在的直线的斜率，即．11．B转化为普通方程：，当时，．12．A设棱锥的底面积为，高为，以截面为底面的棱锥的高分别为、、，则，，，由题意得，，，∴，，， ，∴．13．如果其中黄金含量为，则首饰的体积为，如果其中黄金含量为，则首饰的体积为，∴．14．．15．，，．16．．17．，则，得．18．直线与平面所成的的角为与所成角的最小值，当在内适当旋转就可以得到，即与所成角的的最大值为．用心爱心专心19．解：或为所求．20．解：显然，若则而与矛盾由而，∴．21．解：由题意可设所求二次函数的解析式为，展开得，∴，∴，即，解得．所以，该二次函数的图象是由的图像向上平移单位得到的，它的解析式是，即．22．解：设抛物线的方程为，则消去得：，，则，∴．用心爱心专心23．...
