第十七讲不等式选讲1.(2018课标全国Ⅲ,23,10分)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.2.已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.3.已知函数f(x)=|x-12|+|x+12|,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.4.已知函数f(x)=|x-a|+|2x-a|(a∈R).(1)若f(1)<11,求a的取值范围;(2)若∀a∈R,f(x)≥x2-x-3恒成立,求x的取值范围.5.设函数f(x)=|x+❑√m|-|x-❑√1-m|.(1)当m=1时,求不等式f(x)≥12的解集;(2)若对任意的m∈[0,1],不等式f(x)≥n的解集为空集,求实数n的取值范围.6.(2018广东广州调研)已知函数f(x)=|x+a|.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤|2x+1|-1的解集;(2)若函数g(x)=f(x)-|x+3|的值域为A,且[-2,1]A,⊆求a的取值范围.答案精解精析1.解析(1)f(x)={-3x,x<-12,x+2,-12≤x<1,3x,x≥1.y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.2.解析(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+2≤6,得-1≤x≤3.因此当a=2时,f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当x=12时,等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3.①当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2,所以a的取值范围为[2,+∞).3.解析(1)f(x)={-2x,x≤-12,1,-12
-1,所以-1-4,∴-4❑√2,∴实数n的取值范围为(❑√2,+∞).6.解析(1)当a=1时,f(x)=|x+1|,①当x≤-1时,原不等式可化为-x-1≤-2x-2,解得x≤-1;②当-13时,g(x)={3-a,x≤-a,2x+a+3,-a
