内蒙古北方重工三中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若复数z满足i（z﹣3）=﹣1+3i（其中i是虚数单位）则()A．|z|=B．z的实部位3C．z的虚部位iD．的共轭负数为﹣6+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答：解： 复数z满足i（z﹣3）=﹣1+3i，∴==6+i．∴|z|==．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．2．已知△ABC在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b，则角A()A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：通过已知表达式，利用正弦定理，以及三角形的内角和，转化sinB=sin（A+C），通过两角和的正弦函数，化简可求A的余弦值，即可求角A．解答：解：△ABC在中，由acosC+c=b利用正弦定理可得sinAcosC+sinC=sinB，而sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．可得sinC=cosAsinC，sinC≠0，所以=cosA，A∈（0，π），所以A=，故选：B．点评：本题考查正弦定理与两角和的正弦公式、诱导公式，三角形的内角和以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．3．若数列{an}满足：a1=19，，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值是()A．6B．7C．8D．91考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先由题设条件求出an=19+（n﹣1）×（﹣3）=22﹣3n，再由an=22﹣3n≥0，得n，由此得到数列{an}的前n项和数值最大时，n的值．解答：解： a1=19，，∴数列{an}是首项为19，公差为﹣3的等差数列，∴an=19+（n﹣1）×（﹣3）=22﹣3n，由an=22﹣3n≥0，得n，∴数列{an}的前n项和数值最大时，n的值是7．故选B．点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．=（2，1），•=10，|+|=5，则||=()A．B．C．5D．25考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：=（2，1），•=10，|+|=5，||2+2•+||2=50，代入求解即可．解答：解： =（2，1），•=10，|+|=5，∴|+|2=（5）2，即||=，∴||2=25，即||=5，故选：C点评：本题考查了向量的运算，运用求解向量的长度问题．5．已知函数f（x）=Mcos（ωx+ϕ）（M＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AC=BC=，∠C=90°，则=()A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．2分析：由函数的奇偶性求出φ的值，由点C的坐标为求得M，由周期求出ω，可得函数的解析式，从而求得f（）的值．解答：解： 函数f（x）=Mcos（ωx+ϕ）（M＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）为奇函数，∴=ϕ，∴f（x）=Mcos（ωx+）=﹣Msinωx，再根据AC=BC=，∠C=90°，可得AB=1，点C的坐标为，∴M=，由T=2AB=2=，求得ω=π，故f（x）=﹣sinπx，∴f（）=﹣sin=﹣，故选：A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由函数的奇偶性求出φ的值，属于基础题．6．已sin（﹣x）=，则sin2x的值为()A．B．C．D．±考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：利用角之间的关系将sin2x化为cos2x，再利用二倍角公式求解．解答：解：sin2x=cos（﹣2x）=1﹣2sin2（）=1﹣2×=；故选C．点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及二倍角公式的运用．7．函数y=xcosx+sinx的图象大致为()A．B．C．D．3考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．解答：解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．8．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于()A．﹣1B．1C．﹣D．考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由题意可得，，代入=（）•（）=，整理可求解答：...
