专题47随机变量及其分布【高考地位】随机变量及其分布列是高考中的常考知识点，主要考查离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量均值、方差的概念，重点考查n次独立重复试验的模型及二项分布，往往涉及古典概型、二项式定理等内容，其难度不会太大，但题型可能较灵活，背景更新颖．在高考中主要以选择题、填空题和解答题的形式考查，其试题难度属中档题.【方法点评】类型一离散型随机变量的分布列的求法使用情景：离散型随机变量的分布列的求法解题模板：第一步明确随机变量可能取哪些值；第二步结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率值；第三步按要求画出其分布列即可.例1【2018辽宁凌源市联考】虽然吸烟有害健康，但是由于历史以及社会的原因，吸烟也是部分公民交际的重要媒介．世界卫生组织1987年11月建议把每年的4月7日定为世界无烟日，且从1989年开始，世界无烟日改为每年的5月31日．某报社记者专门对吸烟的市民做了戒烟方面的调查，经抽样只有的烟民表示愿意戒烟，将频率视为概率．（1）从该市吸烟的市民中随机抽取3位，求至少有一位烟民愿意戒烟的概率；（2）从该市吸烟的市民中随机抽取4位，表示愿意戒烟的人数，求的分布列及数学期望．【变式演练1】【2018广西两校联考】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，.某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记为该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为-5000,10000.所以的分布列为：-500010000所以.所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为万元.【变式演练2】【2018广西玉林市陆川中模拟】某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表：理财金额万元万元万元乙理财相应金额的概率丙理财相应金额的概率（1）求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率；（2）若甲获得奖励为元，求的分布列与数学期望．类型二超几何分布问题的求解使用情景：超几何分布的实际应用解题模板：第一步分析题意，写出随机变量的所有可能取值以及辨别是否属于古典概型；第二步运用古典概型的计算概率公式计算随机变量所有取值所对应的概率；第三步画出随机变量的分布列并得出结论.例2.【2018湖南两校联考】微信是现代生活进行信息交流的...
