2015-2016学年湖南省衡阳八中、永州四中高一（上）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共50分．在每题后面的四个选项中，只有一个是正确的．）1．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm32．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题不正确的是（）①若l⊥α，α⊥β，则l⊂β②若l∥α，α∥β，则l⊂β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β④若l∥α，α⊥β，则l⊥βA．①③B．②③④C．①②④D．①④3．如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（）①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③4．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）1A．DC1⊥D1PB．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP+PD1的最小值为5．设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（∁UM）∪（∁UN）为（）A．{x|x≥0}B．{x|x＜1或x≥5}C．{x|x≤1或x≥5}D．{x|x＜0或x≥5}6．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5D．减函数且最大值为﹣57．函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．8．设函数g（x）=x2﹣2，f（x）=，则f（x）的值域是（）A．B．[0，+∞）C．D．9．设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组，那么m2+n2的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）10．设偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系是（）2A．f（b﹣2）＜f（a+1）B．f（b﹣2）＞f（a+1）C．f（b﹣2）=f（a+1）D．不能确定二、填空题（每题5分，共25分）11．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是．12．函数f（x）=的定义域为．13．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为．14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；⑤当CQ=1时，S的面积为．15．在四面体ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，且AD=，则BC等于．3三、解答题（共6题，共75分）16．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．18．对于定义域为A的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在A内具有单调性；②存在区间[a，b]⊆A，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；则称f（x）为闭函数．（Ⅰ）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（Ⅱ）判断函数f（x）=是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数f（x）=k+是闭函数，求实数k的取值范围．19．已知函数f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x），a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）若a＞1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．20．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（...
