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高考数学 专题十九 圆锥曲线综合精准培优专练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 专题十九 圆锥曲线综合精准培优专练 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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一、圆锥曲线综合培优点十九圆锥曲线综合例1:已知为坐标原点,,分别是椭圆的左、右顶点,点在椭圆上且位于第一象限,点在轴上的投影为,且有(其中),的连线与轴交于点,与的交点恰为线段的中点,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】设,则,,由题意,得的横坐标为,由,得,∴, ,,∴直线的方程为,令,则,∴,∴直线的方程为, 直线的方程为,∴点, 恰为线段的中点,∴,整理可得,则.例2:设,是双曲线(,)的左,右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】双曲线(,)的一条渐近线方程为,∴点到渐近线的距离,即,∴,, ,∴,在三角形中,由余弦定理可得,∴,即,即,∴,故选C.例3:已知定点,点是抛物线上的动点,则(其中为抛物线的焦点)的最大值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】如图,作准线于点,则,设的倾斜角为,则(),当与相切时,取最大值,由,可得,代入抛物线,得,即,,可得,解得或,故的最大值为,即的最大值为,即的最大值为.对点增分集训一、选择题1.已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长等于,则双曲线两条渐近线相夹所成的锐角为()A.B.C.D.【答案】B【解析】过圆心作渐近线的垂线,设垂足为,由题意知圆心到渐近线的距离,则易知,所以两渐近线相夹所成的锐角为.2.如图,过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,交准线于点,若,,则抛物线的方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】作,垂直准线,垂足分别为,,,即,可得,则,,,所以是线段中点,所以,则.3.已知点,是椭圆的左右焦点,椭圆上存在不同两点,使得,则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】极限法:当重合于右顶点时,有,此时,当时,椭圆越扁,显然存在,故.或:如图,为线段中点,设,则,,可知,则,点在椭圆上,有,代入,可得,即有,解得,又,所以.4.已知过抛物线焦点的直线与交于两点,交圆于,两点,其中位于第一象限,则的值不可能为()A.B.C.D.【答案】A【解析】如图,设,,由焦点弦的性质有,即有,又,,,,当时取等号,所以,不可能等于.5.已知两点在椭圆上,若,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】设点在第一象限,直线的倾斜角为,则,,点在椭圆上,则,即,同理有,则,,所以,当时取等号,此时.6.已知点是的双曲线的左焦点,过且斜率为的直线与双曲线的渐近线分别交于点,,若线段中点为,且(为原点),则双曲线的离心率等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】设,,,点,在渐近线上,即,同理,所以,即,因为,,,则有,得,如图,易知点在第一象限,,得,,则,所以,.二、填空题7.已知点是椭圆的右焦点,点是原点关于直线的对称点,且轴,则椭圆的离心率等于__________.【答案】【解析】由题意可知直线,直线,联立得,则线段中点为,则有,即,所以,则.8.设,是双曲线的左右焦点,过焦点的直线与曲线的左支交于点,,若,且,则双曲线的渐近线方程为__________.【答案】【解析】如图,设,,由双曲线的定义知,即,,则,设为线段中点,则,,,由勾股定理得,即,解得,,所以,渐近线方程为.9.已知点是抛物线的焦点,点,在抛物线上,满足,则的最小值为.【答案】【解析】知,设,,,解得,,当时取等号.10.已知点,是离心率的双曲线的两个焦点,直线与双曲线交于,两点,设,分别是,的内心,且,则双曲线的标准方程是__________.【答案】【解析】直线过右焦点,,所以直线与双曲线的右支有两个交点,如图,设右顶点,,,,垂足分别为,,,由双曲线的定义及三角形内心特点,有,则可得,重合,同理,,垂足为,设直线的倾斜角为,由题意知,,则,则,由角平分线特点知,,可知,,,则,,所以,又,解得,,,所以双曲线的标准方程是.三、解答题11.已知抛物线的焦点为,为上位于第一象限的任意一点,过点的直线交曲线于另一点,交轴的正半轴于点,记点关于轴的对称点为点,交轴于点,且.(1)求证:点,关于原点对称;(2)求点到直线的距离的取值范围...

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