第83讲排列组合常见问题的解法【知识要点】一、两个计数原理1、分类加法计数原理：做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的方法．那么完成这件事共有＝十十…十种不同的方法．2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．3、“类”和“步”的区别在于：“类”和“类”之间是相互独立的，互不影响，每一类都可以单独完成任务；“步”和“步”之间是相互依存的，相互影响的，每一步不能单独完成任务
二、排列1、排列的定义：从个不同元素中，任取()个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
2、不同的排列的定义：元素和顺序至少有一个不同
3、相同的排列的定义：元素和顺序都相同的排列
4、排列数的定义：从个不同元素中，任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示
5、排列数公式：==(，∈，且)．(叫做的阶乘)规定三、组合1、组合的定义：从个不同元素中，任取()个元素，并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合
2、组合数：从个不同的元素中取出()个元素的所有组合的个数，用符号表示
3、组合数公式：===(∈，，且)规定，这里两个公式前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算，注意公式的逆用，即由=4、组合数性质：(1)=;(2)+=5、要弄清排列和组合的区别和联系：有序排列，无序组合
四、排列组合综合性问题1、排列组合问题的解题步骤：仔细审题编程列式计算2、编程的一般方法一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法
