高三数学复习限时训练(158)1、当a>0且a≠1时,函数f(x)=loga(x-1)+1的图象恒过点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则4m+2n的最小值为________.2、已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ中点M(x0,y0)满足y0>x0+2,则的取值范围是________.3、若不等式(-1)n-1(2a-1)<对一切正整数n恒成立,则实数a的取值范围是________.4、已知x∈(0,π),则函数f(x)=的最小值为________.5、已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)<0,则关于x的不等式f(mx2)-2f(x)>f(m2x)-2f(m)(0<m<)的解集为________.6、若实数a,b,c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则c的最大值为________.(本练习题选自2012届苏州市高三第二轮复习材料不等式专题)高三数学复习限时训练(158)参考答案1、当a>0且a≠1时,函数f(x)=loga(x-1)+1的图象恒过点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则4m+2n的最小值为________.解析易知f(x)恒过点(2,1).由于(2,1)在mx-y+n=0上,则2m+n=1.又4m+2n=22m+2n≥2=2,当且仅当m=,n=时等号成立.答案22、已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ中点M(x0,y0)满足y0>x0+2,则的取值范围是________.解析设=k,则y0=kx0.由题意,得所以从而有>2,即<0,解得-<k<-.所以∈.答案3、若不等式(-1)n-1(2a-1)<对一切正整数n恒成立,则实数a的取值范围是________.用心爱心专心1解析当n为奇数时,原不等式即为(2a-1)<,又对一切正整数n恒成立,所以2a-1<⇒a<,当n为偶数时,原不等式即为-(2a-1)<,即2a-1>-又对一切正整数n恒成立,所以2a-1>-,从而a>-,所以a的取值范围是.答案4、已知x∈(0,π),则函数f(x)=的最小值为________.解析f(x)===+≥2=4,当且仅当=,即tan=时取“=”,因为0<<,所以存在x使tan=,这时f(x)min=4.答案45、已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)<0,则关于x的不等式f(mx2)-2f(x)>f(m2x)-2f(m)(0<m<)的解集为________.解析由题意,得f(x)是奇函数且在R上为增函数,所以由f(mx2)+f(2m)>f(m2x)+f(2x),得f(mx2+2m)>f(m2x+2x),即mx2+2m>m2x+2x,也即(x-m)>0.又0<m<,所以x<m,或x>.答案6、若实数a,b,c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则c的最大值为________.解析∵2a+b=2a+2b≥2=2(当且仅当a=b时取等号),∴(2a+b)2-4×2a+b≥0,∴2a+b≥4或2a+b≤0(舍).又∵2a+2b+2c=2a+b+c,∴2a+b+2c=2a+b·2c,∴2c=(2a+b≥4).又∵函数f(x)==1+(x≥4)单调递减,∴2c≤=,∴c≤log2=2-log23.答案2-log23用心爱心专心2