高三数学复习限时训练（158）1、当a>0且a≠1时，函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图象恒过点A，若点A在直线mx－y＋n＝0上，则4m＋2n的最小值为________．2、已知点P在直线x＋2y－1＝0上，点Q在直线x＋2y＋3＝0上，PQ中点M(x0，y0)满足y0＞x0＋2，则的取值范围是________．3、若不等式(－1)n－1(2a－1)＜对一切正整数n恒成立，则实数a的取值范围是________．4、已知x∈(0，π)，则函数f(x)＝的最小值为________．5、已知定义域为R的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＜0，则关于x的不等式f(mx2)－2f(x)＞f(m2x)－2f(m)(0＜m＜)的解集为________．6、若实数a，b，c满足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，则c的最大值为________．（本练习题选自2012届苏州市高三第二轮复习材料不等式专题）高三数学复习限时训练（158）参考答案1、当a>0且a≠1时，函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图象恒过点A，若点A在直线mx－y＋n＝0上，则4m＋2n的最小值为________．解析易知f(x)恒过点(2,1)．由于(2,1)在mx－y＋n＝0上，则2m＋n＝1.又4m＋2n＝22m＋2n≥2＝2，当且仅当m＝，n＝时等号成立．答案22、已知点P在直线x＋2y－1＝0上，点Q在直线x＋2y＋3＝0上，PQ中点M(x0，y0)满足y0＞x0＋2，则的取值范围是________．解析设＝k，则y0＝kx0.由题意，得所以从而有＞2，即＜0，解得－＜k＜－.所以∈.答案3、若不等式(－1)n－1(2a－1)＜对一切正整数n恒成立，则实数a的取值范围是________．用心爱心专心1解析当n为奇数时，原不等式即为(2a－1)＜，又对一切正整数n恒成立，所以2a－1＜⇒a＜，当n为偶数时，原不等式即为－(2a－1)＜，即2a－1＞－又对一切正整数n恒成立，所以2a－1＞－，从而a＞－，所以a的取值范围是.答案4、已知x∈(0，π)，则函数f(x)＝的最小值为________．解析f(x)＝＝＝＋≥2＝4，当且仅当＝，即tan＝时取“＝”，因为0＜＜，所以存在x使tan＝，这时f(x)min＝4.答案45、已知定义域为R的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＜0，则关于x的不等式f(mx2)－2f(x)＞f(m2x)－2f(m)(0＜m＜)的解集为________．解析由题意，得f(x)是奇函数且在R上为增函数，所以由f(mx2)＋f(2m)＞f(m2x)＋f(2x)，得f(mx2＋2m)＞f(m2x＋2x)，即mx2＋2m＞m2x＋2x，也即(x－m)>0.又0＜m＜，所以x＜m，或x＞.答案6、若实数a，b，c满足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，则c的最大值为________．解析∵2a＋b＝2a＋2b≥2＝2(当且仅当a＝b时取等号)，∴(2a＋b)2－4×2a＋b≥0，∴2a＋b≥4或2a＋b≤0(舍)．又∵2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，∴2a＋b＋2c＝2a＋b·2c，∴2c＝(2a＋b≥4)．又∵函数f(x)＝＝1＋(x≥4)单调递减，∴2c≤＝，∴c≤log2＝2－log23.答案2－log23用心爱心专心2
