高一年级2016~2017学年度下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：（共14题，每题5分，共70分，每题只有一个正确答案）1．已知等差数列的前项和为，若，则()A.B.C.D.2．直线，直线，若//，则等于（）A．－3B．2C．－3或2D．3或－23．在等比数列中,则A．B．C．D．4．能保证直线与平面平行的条件是()A.直线与平面内的一条直线平行B.直线与平面内的某条直线不相交C.直线与平面内的无数条直线平行D.直线与平面内的所有直线不相交5．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π6．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若a、b、c成等比数例，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．8．正方体-中，与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．10．若实数满足，则的取值范围为()A．B．C．D．11．设直线l的方程为：()，则直线l的倾斜角α的范围是A．B．C．D．12．中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，其几何体体积为（立方寸），则图中的为（）A.B.C.D.13．在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别为为锐角，,则为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形14．某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）A、B、C、D、二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）15．两平行直线的距离是。16．已知直线,则该直线过定点17．如图所示，正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于．ECDPAB18．如图，在中，，点在线段上，且，，则________．三、解答题：（共5题，每题12分，共60分）19．解下列关于的不等式：①；②．20．已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若，求的面积.21．已知直线经过点A，求：（1）直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程．22．如图，四边形与均为菱形，，且．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值．23．已知数列的前项和（为正整数）（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，，试比较与的大小，并予以证明参考答案1．D2．A3．A4．D5．C6．B7．B8．A9．D10．B11．C12．D13．D14．A15．16．（-2,1）17．18．19．①解：且．…………………………………4分②解：原不等式化为：①当时，其解集为：；②当时，其解集为：；③当时，其解集为：或；④当时，其解集为：或；⑤当时，其解集为：．………………………………12分20．（1）；（2）.（1）由正弦定理化简已知等式，利用三角和内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得；（2）由余弦定理可得，利用均值不等式可得，套用面积公式即可求解.（1）……2分…4分即，又，即……6分（2），……8分，即又由题意知.（当时等式成立）……10分……12分21．（1）当直线过原点时，方程为y=3x，当直线不过原点时，设直线的方程为：x+y=k，把点（1，3）代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程；（2）设直线方程为：，根据三角形的面积公式和基本不等式即可求出最值，继而得到直线方程22．（1）由线面垂直的判定定理得到结论；（2）通过证明线线平行,得到线面平行；（3）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量,易知面,所以面的法向量为,再求出它们的夹角的余弦值.试题解析：（1）证明：设与相交于点，连接，因为四边形为菱形，所以，且为中点，又，所以，因为，所以平面．（2）证明：因为四边形与均为菱形，所以，，所以平面平面，又平面，所以平面．（3）解：因为四边形为菱形，且，所以△为等边三角形，因为为中点，所以，故平面．由，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．设，因为四边形为菱形，，则，...
