高三数学复习限时训练（144）1、已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．2、设命题：方程表示双曲线，命题：圆与圆相交。若“且”为真命题，求实数的取值范围。3、已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴用心爱心专心1相交于定点；（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围．（本练习题目选自南京师大附中周练试卷）高三数学复习限时训练（144）参考答案1．解：（1）∵，∴，又，且，∴，．…………………………6分（2）∵，，∴，又，用心爱心专心2∴，…………………………10分∴．…………………………14分2．解：若真，即方程表示双曲线，则，．………………………………5分若真，即圆与圆相交，则．………………………………10分若“且”为真命题，则假真，，即，符合条件的实数的取值范围是．………………………………14分3．解：（1）由题意知，解得，故椭圆的方程为．…………………………4分（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．由得．①设点，，则．直线的方程为．令，得．将，代入，整理，得．②由①得，代入②整理，得．用心爱心专心3所以直线与轴相交于定点．…………………………10分（3）当过点直线的斜率存在时，设直线的方程为，，．由得．∴，，．则．因为，所以．所以．当过点直线的斜率不存在时，其方程为．解得，．此时．所以的取值范围是．…………………………16分用心爱心专心4
