山西省太原市山大附中2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1．设不等式x2﹣x≤0的解集为M，函数f（x）=lg（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N=()A．（﹣1，0]B．考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法．专题：集合．分析：求出函数的定义域N，利用集合的基本运算进行求解即可得到结论．解答：解：由x2﹣x≤0，得0≤x≤1，即M=，要使函数f（x）有意义，则1﹣|x|＞0，解得﹣1＜x＜1，即N=（﹣1，1），∴M∩N=∴f（x）=sin（x+），∴函数=sin（﹣x）=cosx，∴函数是偶函数且它的图象关于点对称．故选：B．点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键．7．球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为()A．1200πB．1400πC．1600πD．1800π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：利用勾股定理判断△ABC为直角三角形，可求得其外接圆的半径，利用球心到这个截面的距离为球半径的一半，求得球的半径R，代入球的表面积公式计算．解答：解： AB2+BC2=182+242=302=AC2，∴△ABC为直角三角形，且其外接圆的半径为=15，即截面圆的半径r=15，又球心到截面的距离为d=R，∴R2﹣=152，∴R=10，∴球的表面积S=4πR2=4π×=1200π．故选：A．点评：本题考查了球的表面积公式及球心到截面圆的距离与截面圆的半径之间的数量关系，解题的关键是求得三角形的外接圆的半径．8．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是()1A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的四个三视图，可知四个三视图，分别表示从前、后、左、右四个方向观察同一个棱锥，但其中有一个是错误的，根据A与C中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，可得A，C均正确，而根据AC可判断B正确，D错误．解答：解：三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1，2的棱锥A与C中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A，C表示同一棱锥设A中观察的正方向为标准正方向，以C表示从后面观察该棱锥B与D中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B，D中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据B中正视图与A中侧视图相同，侧视图与C中正视图相同，可判断B是从左边观察该棱锥故选D点评：本题考查的知识点是空间几何体的三视图，本题要求具有超强的空间想像能力，难度较大．9．执行如图所示的程序框图，若f（x）=3x2﹣1，取=ɛ，则输出的值为()2A．B．C．D．考点：程序框图．专题：函数的性质及应用；算法和程序框图．分析：此框图的主要作用是用二分法求函数的零点，依次计算a、b的值，直到满足条件b﹣a＜=0.1ɛ，求出的值．解答：解：由程序框图知此框图的主要作用是用二分法求函数的零点，第一次运行a=，b=1，b﹣a=0.5；第二次运行a=，b=，b﹣a=0.25；第三次运行a=，b=，b﹣a=0.125；第四次运行a=，b=，b﹣a==0.0625，满足条件b﹣a＜=0.1ɛ，程序运行终止，输出=．故选：A．点评：本题考查了二分法求函数的零点的程序框图，关键是确定程序运行终止时a、b的值，属于基本知识的考查．10．已知约束条件表示的平面区域为D，若区域D内至少有一个点在函数y=ex的图象上，那么实数a的取值范围为()A．内有两个实数解，则实数k的取值范围是()A．C．（0，）D．（，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：方程f（x）=g（x）可化为=kx，故k=；从而转化为函数的取值范围，从而求解．解答：解：方程f（x）=g（x）可化为=kx，故k=；令F（x）=，3则F′（x）=；故F（x）在上是增函数，在上是减函数，且F（）=﹣e2；F（）=，F（e）=；故实数k的取值范围是12．...
