专题突破练(3)三角函数与其他知识的综合应用一、选择题1.若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝()A.B．－C．－D.答案C解析f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－.2．点P从(2,0)点出发，沿圆x2＋y2＝4按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为()A．(－1，)B．(－，－1)C．(－1，－)D．(－，1)答案A解析弧长所对的圆心角为α＝＝，设点Q的坐标为(x，y)，∴x＝2cos＝－1，y＝2sin＝，故选A.3．已知集合A＝{(x，y)|y＝sinx}，集合B＝{(x，y)|y＝tanx}，则A∩B＝()A．{(0,0)}B．{(π，0)，(0,0)}C．{(x，y)|x＝kπ，y＝0，k∈Z}D．∅答案C解析令sinx＝tanx，解得x＝kπ，k∈Z，则y＝0.故函数y＝sinx与y＝tanx图象的交点坐标为(kπ，0)，k∈Z.4．有四个关于三角函数的命题：p1：∃x0∈R，sin2＋cos2＝；p2：∃x0、y0∈R，sin(x0－y0)＝sinx0－siny0；p3：∀x∈[0，π],＝sinx；p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝.其中是假命题的是()A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p3，p4答案A解析p1是假命题， ∀x∈R，sin2＋cos2＝1；p2是真命题，如x＝y＝0时成立；p3是真命题， ∀x∈[0，π]，sinx≥0，∴＝＝|sinx|＝sinx；p4是假命题，x＝，y＝2π时，sinx＝cosy，但x＋y≠.故选A.5．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p＝(1，－)，q＝(cosB，sinB)，p∥q且bcosC＋ccosB＝2asinA，则∠C＝()A．30°B．60°C．120°D．150°答案A解析 p∥q，∴－cosB＝sinB，即得tanB＝－，∴B＝120°， bcosC＋ccosB＝2asinA，由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝2sin2A，即sinA＝sin(B＋C)＝2sin2A，sinA≠0得sinA＝，∴A＝30°，C＝180°－A－B＝30°，故应选A.6．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为()A．[－，2]B．[，2]C．(，2]D．(，2)答案D解析本题可数形结合解答，如图，在直角坐标系内作出函数y＝2sin在区间(0，π]的图象，使得直线y＝a与图象有两个交点时，易知
0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g(x)＝Acosωx的图象，只需将f(x)的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位答案A解析由题意，可得函数的周期为π，故＝π，∴ω＝2.要得到函数g(x)＝Acos2x＝Asin的图象，只需将f(x)＝Asin的图象向左平移个单位即可，故选A.8．[2016·江西吉安模拟]已知函数f(x)＝则函数g(x)＝sin的一个单调递增区间为()A.B.C.D.答案A解析 f＝f＝f＝π·cos＝，∴g(x)＝sin＝sin＝－cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ＋π，求得kπ≤x≤kπ＋，可得g(x)的增区间为，k∈Z，令k＝0，可得增区间为，故选A.9．[2016·湖北荆州检测]已知函数f(x)＝asinx－cosx关于直线x＝－对称，且f(x1)·f(x2)＝－4，则|x1＋x2|的最小值为()A.B.C.D.答案D解析 f(x)＝asinx－cosx，∴f(x)＝asinx－cosx＝sin(x－φ)， 函数f(x)＝asinx－cosx关于直线x＝－对称，∴－－φ＝kπ＋，即φ＝－kπ－，k∈Z，故可取φ＝，故tanφ＝＝，a＝1，即f(x)＝2sin. f(x1)·f(x2)＝－4，故可令f(x1)＝－2，f(x2)＝2，∴x1－＝2k1π－，x2－＝2k2π＋，即x1＝－＋2k1π，x2＝＋2k2π，其中k1，k2∈Z，∴|x1＋x2|min＝，故选D.10．[2016·衡水模拟]若函数f(x)＝2sin(－2
