高考数学 常见题型解法归纳反馈训练 第27讲 三角函数图象的作法-人教版高三全册数学试题VIP免费

第27讲三角函数图象的作法【知识要点】一、三角函数的图像二、（或）图象的作法有两种：（1）描点法（五点法），先列表，令,,,,，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图像.（2）图像变换法：一般先把函数的图像通过左右平移得到函数的图像，再把xy0xy0函数的图像通过横坐标的伸缩变换得到函数，再把函数通过纵坐标的伸缩变换得到函数的图像，最后把函数的图像通过上下平移得到函数的图像.三、三角函数图像的变换（平移变换和上下变换）平移变换：左加右减，上加下减把函数向左平移个单位，得到函数的图像把函数向右平移个单位，得到函数的图像把函数向上平移个单位，得到函数的图像把函数向下平移个单位，得到函数的图像伸缩变换：①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得四、用“五点法”作正余弦函数的图象要注意必须先将解析式化为或的形式.五、三角函数图像的变换的方式并不是唯一的，可以有多种变换方式.可以先左右平移，再伸缩，后上下.也可以先伸缩，再左右平移，后上下.但是三角函数图像的变换一般先选择左右平移，再进行其它变换.这样容易理解，计算也简单.六、三角函数图像的作法常用的有两种：五点法和图像变换法.【方法讲评】方法一五点法使用情景一般是画图题解题步骤先列表，令,,,,，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图像.【例1】用五点法作出函数在一个周期的图像.【点评】（1）对于我们常见的初等函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数等），由于我们知道函数的图像和性质，所以我们常用描点法直接作函数的图像.（2）利用五点法作的图像，列表时，第一行不是的值，是的值，描点时，是以描点，这一点要注意.【反馈检测1】设函数．（1）在给出的直角坐标系中画出函数在区间上的图象；（2）根据画出的图象写出函数在上的单调区间和最值．方法二图像变换法使用情景一般不是画图题.解题步骤一般先把函数的图像通过左右平移得到函数的图像，再把函数的图像通过横坐标的伸缩变换得到函数，再把函数通过纵坐标的伸缩变换得到函数的图像，最后把函数的图像通过上下平移得到函数的图像.【例2】已知函数,.（I）求函数的单调增区间；（Ⅱ）函数的图象可以由函数（)的图象经过怎样的变换得到？（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象.方法二：先把图象上所有点向上平移个单位长度得到函数的图像，再把函数的图像向左平移个单位长度得到的图象.【点评】（1）三角函数图像的变换的方式并不是唯一的，可以有多种变换方式.可以先左右平移，再伸缩，后上下.也可以先伸缩，再左右平移，后上下.（2）三角函数图像的变换一般先选择左右平移，再进行其它变换.如：由函数得到函数的图像，一般先把函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，再把函数的图像的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图像.也可以这样，先把函数的图像的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图像，再把函数的图像向左平移个单位得到函数.显然后面的一种不容易理解，并且要计算，不像第一种容易理解，且不需要计算，所以对于三角函数一般先左右，再进行其它变换.【例3】怎样将函数的图像变换得到函数的图像？【解析】方法一：（逆向思维）一般情况下，我们是把一个简单的函数通过图像变换得到复杂函数的图像，但是此题是把复杂的函数通过图像变换得到简单的函数的图像，所以我们可以先考虑由函数的图像得到函数的图像，因为，所以要把函数的图像向右平移个单位.所以将函数的图像向左平移...