吉林省松原市扶余县高考数学真题集锦专题四向量复数1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)＝()A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i解析：选B.＝＝＝＝－1＋i.2．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4B．－C．4D.解析：选D. (3－4i)z＝|4＋3i|，∴z＝＝＝＝＋i，∴z的虚部为.3．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)||＝()A．2B．2C.D．1解析：选C.由＝＝＝1－i，∴||＝|1－i|＝.故选C.4．(2013·高考大纲全国卷)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝()A．－4B．－3C．－2D．－1解析：选B.因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，由(m＋n)⊥(m－n)，可得(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3,3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3.5．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝()A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i解析：选A.设z＝a＋bi，则(1－i)(a＋bi)＝2i，即(a＋b)＋(b－a)i＝2i.根据复数相等的充要条件得解得∴z＝－1＋i.故选A.6．(2013·高考山东卷)复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝()A．25B.C．5D.解析：选C.z＝＝＝＝－4－3i，∴|z|＝＝＝5.7．(2013·高考山东卷)复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝()A．25B.C．5D.解析：选C.z＝＝＝＝－4－3i，∴|z|＝＝＝5.8．(2013·高考浙江卷)已知i是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝()A．5－5iB．7－5iC．5＋5iD．7＋5i解析：选C.(2＋i)(3＋i)＝6＋5i＋i2＝5＋5i.9．(2013·高考大纲全国卷)(1＋i)3＝()A．－8B．8C．－8iD．8i解析：选A.原式＝(1＋i)(1＋i)2＝(1＋i)(－2＋2i)＝－2＋6i2＝－8.10．(2013·高考山东卷)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A．2＋iB．2－iC．5＋iD．5－i解析：选D.由(z－3)(2－i)＝5，得z＝＋3＝＋3＝＋3＝5＋i，∴＝5－i.故选D.11．(2013·高考北京卷)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A. z＝i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i，∴复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限．12．(2013·高考福建卷)在四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，则该四边形的面积为()A.B．2C．5D．10解析：选C. AC·BD＝(1,2)·(－4,2)＝－4＋4＝0，∴AC⊥BD，∴S四边形ABCD＝|AC|·|BD|＝××2＝5.13．(2013·高考安徽卷)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|OA|＝|OB|＝OA·OB＝2，则点集{P|OP＝λOA＋μOB，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面1积是()A．2B．2C．4D．4解析：选D.由|OA|＝|OB|＝OA·OB＝2，知OA，OB＝.当λ≥0，μ≥0，λ＋μ＝1时，在△OAB中，取OC＝λOA，过点C作CD∥OB交AB于点D，作DE∥OA交OB于点E，显然OD＝λOA＋CD.由于＝，＝，∴CD＝(1－λ)OB，∴OD＝λOA＋(1－λ)OB＝λOA＋μOB＝OP，∴λ＋μ＝1时，点P在线段AB上，∴λ≥0，μ≥0，λ＋μ≤1时，点P必在△OAB内(包括边界)．考虑|λ|＋|μ|≤1的其他情形，点P构成的集合恰好是以AB为一边，以OA，OB为对角线一半的矩形，其面积为S＝4S△OAB＝4××2×2sin＝4.14．(2013·高考浙江卷)设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B＝AB，且对于边AB上任一点P，恒有PB·PC≥P0B·P0C，则()A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝ACD．AC＝BC解析：选D.不妨设AB＝4，则P0B＝1，P0A＝3.设点C在直线AB上的投影为点C′.A项，若∠ABC＝90°，如图，则PB·PC＝|PB|·|PC|·cos∠BPC＝|PB|2，P0B·P0C＝|P0B|2.当点P落在点P0的右侧时，|PB|2<|P0B|2，即PB·PC
