3直线与平面垂直的性质2
4平面与平面垂直的性质【基础练习】1．在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A．平行B．EF⊂平面A1B1C1D1C．相交且垂直D．相交但不垂直【答案】C【解析】平面ABB1A1⊥平面A1B1C1D1，又EF⊥A1B1，EF⊂平面ABB1A1，平面ABB1A1∩平面A1B1C1D1＝A1B1，故EF⊥平面A1B1C1D1
2．(2019年北京模拟)已知平面α，β和直线m，l，则下列命题中正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥βB．若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥βC．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βD．若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β【答案】D【解析】选项A缺少了条件：l⊂α；选项B缺少了条件：α⊥β；选项C缺少了条件：α∩β＝m，l⊥m；选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件．3．设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则下列能得出m⊥β的是()A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥lB．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α【答案】D【解析】对于A，α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，根据面面垂直的性质定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；对于B，α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；对于C，α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；对于D，n⊥α，n⊥β，则α∥β，又m⊥α，则m⊥β，故正确，故选D．4．如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A′，B′，则AB∶A′B′等于()A．2∶1B．3∶1C．3∶2D．4∶3【答案】
