2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质【选题明细表】知识点、方法题号线面垂直性质的理解3,4,10面面垂直性质的理解1,2线面垂直性质的应用4,6面面垂直性质的应用5,7,8,9,11,121.已知两个平面垂直,下列说法:①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确说法个数是(C)(A)3(B)2(C)1(D)0解析:如图在正方体ABCDA1B1C1D1中,对于①AD1⊂平面AA1D1D,BD⊂平面ABCD,AD1与BD是异面直线,成角60°,①错误;②正确.对于③,AD1⊂平面AA1D1D,AD1不垂直于平面ABCD;对于④,如果这点为交线上的点,可得到与交线垂直的直线与两平面都不垂直,④错误.故选C.2.(2018·陕西西安一中月考)在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC是(A)(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形解析:过点A作AH⊥BD于点H,由平面ABD⊥平面BCD,得AH⊥平面BCD,则AH⊥BC.又DA⊥平面ABC,所以BC⊥AD,所以BC⊥平面ABD,所以BC⊥AB,即△ABC为直角三角形.故选A.3.如果直线l,m与平面α,β,γ之间满足:l=β∩γ,l∥α,mα⊂和m⊥γ,那么(A)(A)α⊥γ且l⊥m(B)α⊥γ且m∥β(C)m∥β且l⊥m(D)α∥β且α⊥γ解析:由mα,m⊥γ⊂得α⊥γ,由l=β∩γ,得lγ,⊂所以m⊥l.故选A.4.已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是(D)(A)若α,β垂直于同一平面,则α与β平行(B)若m,n平行于同一平面,则m与n平行(C)若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线(D)若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面解析:若α,β垂直于同一个平面γ,则α,β可以都过γ的同一条垂线,即α,β可以相交,故A错;若m,n平行于同一个平面,则m与n可能平行,也可能相交,还可能异面,故B错;若α,β不平行,则α,β相交,设α∩β=l,在α内存在直线a,使a∥l,则a∥β,故C错;从原命题的逆否命题进行判断,若m与n垂直于同一个平面,由线面垂直的性质定理知m∥n,故D正确.5.(2018·沈阳检测)如图,平行四边形ABCD中,AB⊥BD.沿BD将△ABD折起,使平面ABD⊥平面BCD,连接AC,则在四面体ABCD的四个面所在平面中,互相垂直的平面的对数为(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:因为平面ABD⊥平面BCD,又AB⊥BD,所以AB⊥平面BCD,AB⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面BCD.同理,平面ACD⊥平面ABD.故四面体ABCD中互相垂直的平面有3对.故选C.6.(2018·河北邢台调研)设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,给出四个命题:①若l⊥α,α⊥β,则lβ;②⊂若l∥α,α∥β,则lβ;③⊂若l⊥α,α∥β,则l⊥β;④若l∥α,α⊥β,则l⊥β.则正确命题的个数为.解析:①错,可能有l∥β;②错,可能有l∥β;③正确;④错,也可能有l∥β,或lβ⊂或l与β相交.答案:17.如图所示,三棱锥PABC的底面在平面α上,且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,P,A,B是定点,则动点C运动形成的图形是.解析:因为平面PAC⊥平面PBC,AC⊥PC,AC⊂平面PAC,平面PAC∩平面PBC=PC.所以AC⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC,所以AC⊥BC,所以∠ACB=90°.所以动点C运动形成的图形是以AB为直径的圆(除去A,B两点).答案:以AB为直径的圆(除去A,B两点)8.(2018·江苏启东中学月考)如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC=CA=,AD=CD=1.(1)求证:BD⊥AA1;(2)若E为棱BC的中点,求证:AE∥平面DCC1D1.证明:(1)在四边形ABCD中,因为AB=BC,AD=DC,所以BD⊥AC,又平面AA1C1C⊥平面ABCD,且平面AA1C1C∩平面ABCD=AC,BD⊂平面ABCD,所以BD⊥平面AA1C1C,又因为AA1⊂平面AA1C1C,所以BD⊥AA1.(2)在三角形ABC中,因为AB=AC,且E为棱BC的中点,所以AE⊥BC,又因为在四边形ABCD中,AB=BC=CA=,AD=CD=1.所以∠ACB=60°,∠ACD=30°,所以DC⊥BC,所以AE∥CD.因为CD⊂平面DCC1D1,AE⊄平面DCC1D1,故得AE∥平面DCC1D1.9.(2018·甘肃嘉峪关期末)如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:①BD⊥AC;②△BAC是等边三角形;③三棱锥DABC是正三棱锥;④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是(B)(A)①②...
