基础知识反馈卡·2.13时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)＝()A．13B．2C.D.2．如果开口向上的二次函数f(t)对任意的t有f(2＋t)＝f(2－t)，那么()A．f(1)0，f(x＋2)＝，对任意x∈R恒成立，则f(2019)＝()A．4B．3C．2D．15．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝()A．0.5B．－0.5C．1.5D．－1.56．已知f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)＞0，那么实数m的取值范围是()A.B.C．(1,3)D.二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知定义在R上的函数满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)，a，b∈R，且f(x)>0.若f(1)＝，则f(－2)的值为_____________．8．已知函数f(x)的定义域是[－1,2]，函数f(log12(3－x))的定义域为______________．9．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝______.三、解答题(共15分)10．已知函数y＝f(x)对任意x，y∈R均有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－.(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；(2)求f(x)在[－3,3]上的最值．1基础知识反馈卡·2.131．C2.B3.B4.D5．B解析：由f(x＋2)＝－f(x)，得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)．由f(x)是奇函数，得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.故选B.6．A解析：∵f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，∴－1＜x＜1，f(－x)＝－f(x)．∴f(m－2)＋f(2m－3)＞0，可转化为f(m－2)＞－f(2m－3)，即f(m－2)＞f(－2m＋3)．∵f(x)是减函数，∴m－2＜－2m＋3.∵∴1＜m＜.故选A.7．4解析：由f(0)＝f(0)·f(0)和f(x)>0得f(0)＝1，∵f(2)＝f(1)·f(1)＝.又f(－2)·f(2)＝f(0)＝1，∴f(－2)＝4.8.9.010．解：(1)f(x)在R上是单调递减函数．证明如下：令x＝y＝0，得f(0)＝0.令－y＝x可得f(－x)＝－f(x)．在R上任取x1＜x2，则x2－x1＞0.∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)．又∵x＞0时，f(x)＜0，∴f(x2－x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)．由定义，可知f(x)在R上为单调递减函数．(2)由(1)，知f(x)在[－3,3]上是减函数．∴f(－3)最大，f(3)最小．∴f(3)＝3f(1)＝3×＝－2.∴f(－3)＝－f(3)＝2.即f(x)在[－3,3]上的最大值为2，最小值为－2.2
