专题11平面向量1．【2019年高考全国I卷文数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为A．B．C．D．【答案】B【解析】因为b，所以=0，所以，所以=，所以a与b的夹角为，故选B．【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．2．【2019年高考全国II卷文数】已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=A．B．2C．5D．50【答案】A【解析】由已知，，所以，故选A.【名师点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．3．【2018年高考全国I卷文数】在中，为边上的中线，为AD的中点，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.【名师点睛】该题考查的是有关平面向量的基本问题，涉及的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.4．【2018年高考全国II卷文数】已知向量，满足，，则A．4B．3C．2D．0【答案】B【解析】因为,所以选B.【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.5．【2018年高考浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24−e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A．−1B．+1C．2D．2−【答案】A【解析】设a=(x,y),e=(1,0),b=(m,n)，则由⟨a,e⟩=π3得a⋅e=¿a∨⋅∨e∨cosπ3,x=12❑√x2+y2,∴y=±❑√3x，由b24−e·b+3=0得m2+n2−4m+3=0,(m−2)2+n2=1,因此|a−b|的最小值为圆心(2,0)到直线y=±❑√3x的距离减去半径1，为❑√3−1.选A.【名师点睛】本题主要考查平面向量的夹角、数量积、模及最值问题，考查数形结合思想，考查考生的选算求解能力以及分析问题和解决问题的能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.6．【2018年高考天津卷文数】在如图的平面图形中，已知,则的值为A．B．C．D．0【答案】C【解析】如图所示，连结MN，由⃑BM=2⃑MA,⃑CN=2⃑NA可知点M,N分别为线段AB,AC上靠近点A的三等分点，则⃑BC=3⃑MN=3(⃑ON−⃑OM)，由题意可知：⃑OM2=12=1，⃑OM⋅⃑ON=1×2×cos120∘=−1，结合数量积的运算法则可得：⃑BC⋅⃑OM=3(⃑ON−⃑OM)⋅⃑OM=3⃑ON⋅⃑OM−3⃑OM2=−3−3=−6.本题选择C选项.【名师点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．7．【2017年高考全国II卷文数】设非零向量，满足，则A．⊥B．C．∥D．【答案】A【解析】由向量加法与减法的几何意义可知，以非零向量，的模长为边长的平行四边形是矩形，从而可得⊥.故选A.【名师点睛】本题主要考查向量的数量积与向量的垂直.8．【2017年高考北京卷文数】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分而不必要条件，故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的线性运算，及充分必要条件的判断，属于容易题.9．【2019年高考北京卷文数】已知向量=（–4，3），=（6，m），且，则m=__________．【答案】8【解析】向量则.【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.10．【2019年高考全国III卷文数】已知向量，则___________.【答案】【解析】．【名师点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．11．【2019年高考天津卷文数】在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则_____________．【答案】【解析】建立如图所示的直角坐标系，∠DAB=30°，则，.因为∥，，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方...
