2015年四川省宜宾市高考数学模拟试卷（文科）（一）一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分，请将答案涂在答题卡上）1．设i是虚数单位，则复数z=的虚部为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．已知a，b∈R，则“|a|＞|b|”是“＞1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．过点A（0，3），被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2的直线的方程是（）A．y=﹣x+3B．x=0或y=x+3C．x=0或y=﹣x+3D．x=04．如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（）A．（﹣，0）B．（﹣，）C．（0，）D．（，）6．一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（）A．B．和1C．和D．和7．已知圆C经过A（5，2），B（﹣1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=13B．（x+2）2+y2=17C．（x+1）2+y2=40D．（x﹣1）2+y2=208．已知等差数列{an}的公差d≠0，a1=1且a1，a3，a13成等比数列，若Sn是数列{an}的前n项和，则的最小值为（）A．4B．3C．4﹣2D．9．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（0，）C．（﹣，0）D．[﹣，+∞）10．定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，﹣]∪[，2]C．[﹣，0）∪（0，]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二．填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程）11．定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（x）=f（x+3），f（﹣2）=﹣3，数列{an}中，an=f（n）（n∈N*），则a6+a7=．12．在△ABC中a2+b2=c2，则直线ax﹣by+c=0被圆x2+y2=9所截得的弦长为．13．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．14．设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为．215．若α，β为不同的平面，m，n为不同直线，下列推理：①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；②若m∥α，n⊥m，则n⊥α；③若m∥n，n⊥α，n⊂β，则α⊥β；④若平面α∥β，m⊥β，n⊂α，则m⊥n；其中正确说法的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．16．（12分）（2015•宜宾模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上有一个最低点为M（，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合．17．（12分）（2015•宜宾模拟）某高中组织50人参加自主招生选拔考试，其数学科测试全部成绩介于50分与150分之间（无满分），将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，70）；第二组[70，90）；…，第五组[130，150）．下图为按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设m，n表示某两位同学的数学测试成绩，且m，n∈[50，70）∪[130，150），求事件“|m﹣n|＞20”的概率．18．（12分）（2015•宜宾模拟）已知数列{an}满足．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求证：数列{an﹣2}是等比数列；（3）求an，并求{an}前n项和Sn．19．（12分）（2013•北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．320．（13分）（2015•宜宾模拟）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．21．（14分）（2015•宜宾模拟）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得...
